1 . 已知：抛物线的焦点为F，定点，
（1）M为抛物线上一动点，求的最小值.
（2）过点P作一条斜率等于2的直线交抛物线于A、B两点，求的面积.

2 . 已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过点，直线与抛物线相交于，两点.

（1）求抛物线的方程；
（2）直线过点，且倾斜角与互补，直线与抛物线交于，两点，且与的面积相等，求实数的取值范围.

3 . 已知抛物线：，过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于､两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）若是抛物线上的点，点，在轴上，圆内切于，若面积等于8，求点的坐标.

4 . 已知抛物线：，过点垂直于轴的垂线与抛物线交于，点满足

（1）求证：直线与抛物线有且仅有一个公共点；
（2）设直线与此抛物线的公共点，记与的面积分别为，求的值

5 . 已知圆：，设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上，点的轨迹为曲线.设为直线上的动点，.
（1）求曲线的方程；
（2）过点作曲线的切线，切点分别为，，证明：；
（3）求面积的最小值.

6 . 设抛物线上一点到焦点的距离等于6，过作两条互相垂直的直线和，其中的斜率为，且与抛物线交于不同的两点，与抛物线的准线交于点，若，点满足.

（1）求抛物线的方程；
（2）求的面积的取值范围.

7 . 已知直线与抛物线交于A、B两点，P是抛物线C上异于A、B的一点，若重心的纵坐标为，且直线、的倾斜角互补．
（Ⅰ）求k的值．
（Ⅱ）求面积的取值范围．

8 . 如图所示，过抛物线的焦点作互相垂直的直线，，交抛物线于，两点（在轴上方），交抛物线于，两点，交其准线于点．

（1）求四边形的面积的最小值；
（2）若直线与轴的交点为，求面积的最小值．

9 . 在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到点的距离之差为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与交于、两点，若的面积为，求直线的方程.

10 . 已知抛物线（）的焦点为，且经过点.
（1）求抛物线的方程，及其准线方程；
（2）设直线过点，且与抛物线交于、两点，为坐标原点，若的面积为8，求直线的方程；
（3）过点的直线与抛物线交于不同的两点、，若，求直线的斜率的取值范围.