1 . 已知椭圆：，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为．
(1)求椭圆的离心率；
(2)是否存在过点的直线，与和的交点分别是，和，，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 过抛物线的焦点F且与x轴垂直的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积等于___________.

3 . 已知抛物线，过其焦点作两条相互垂直且不平行于轴的直线，分别交抛物线于点和点，线段的中点分别记为.
(1)求面积的最小值；
(2)求线段的中点满足的方程.

4 . 如题图，已知点是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点、，满足、的中点均在抛物线上．

(1)设中点为，且，，证明：；
(2)若是曲线上的动点，求面积的最小值．

5 . 已知点是抛物线的焦点，抛物线的准线与轴交于点．过点作直线，与抛物线相切于点．
(1)求点的坐标；
(2)过点作直线l的平行线，交抛物线于，两点，求的面积的最大值．

6 . 已知抛物线E：的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（       ）

A．∠CFD＝90°	B．为等腰直角三角形
C．直线AB的斜率为	D．的面积为4

7 . 的顶点A在抛物线上，点B，C在直线上，若，则面积的最小值为______.

8 . 在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，过线段的中点作一条垂直于轴的直线，与直线交于点，若三角形的面积为，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知抛物线C的顶点为，焦点为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线交抛物线C于A，B两点，求的面积．

10 . 焦点为的抛物线上点到原点的距离等于它到抛物线的准线的距离．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线上、两点，以为直径的圆经过焦点，若的面积为，且直线的斜率存在，求直线的方程．