抛物线中的三角形或四边形面积问题多选题练习题及答案-高中数学-组卷网

多选题 | 较难(0.4) |

名校

1 . 已知抛物线E：

的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（）

A．∠CFD＝90°	B．为等腰直角三角形
C．直线AB的斜率为	D．的面积为4

2022-09-06更新 | 1323次组卷 | 27卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二上·湖南邵阳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

斜率公式的应用抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

2 . 凸四边形

的4个顶点均在抛物线

上，则（）

A．四边形

可能为平行四边形

B．存在四边形

，满足

C．若

为正三角形，则该三角形的面积为

D．若

过拋物线

的焦点

，则直线

，

斜率之积恒为

2021-09-09更新 | 109次组卷 | 1卷引用：湖南省邵阳市邵东市第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高三上·湖南湘潭·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

3 . 设F是抛物线C：

的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．若点

，则

的最小值是3

D．

的面积的最小值是2

2020-10-24更新 | 1949次组卷 | 9卷引用：专题13 抛物线及其性质——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

面积问题

4 . 已知直线

与抛物线

相交于

､

两点，

是坐标原点，

为抛物线的弧

上任意点，则下列说法错误的是（）

A．

的面积最大值为

B．

的面积最大值为

C．当

的面积最大时，

点坐标为

D．当

的面积最大时，

点坐标为

2021-01-17更新 | 239次组卷 | 2卷引用：综合练习模拟卷01-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二上·重庆长寿·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点的距离及最值根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

面积问题数形结合思想

5 . 已知

是抛物线

的焦点，

是

上一点，

的延长线交

轴于点

．若

为

的中点，则（）

A．的准线方程为	B．点的坐标为
C．	D．三角形的面积为（为坐标原点）

2020-12-29更新 | 323次组卷 | 3卷引用：重庆市长寿区2020-2021学年高二上学期学业质量联合检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二上·江苏苏州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题

名校

6 . 已知抛物线

的焦点为

，过

的直线与抛物线交于

，

两点，点

为坐标原点，则下列命题中正确的（）

A．面积的最小值为4；	B．以为直径的圆与轴相切；
C．的斜率分别为，则；	D．过焦点作轴的垂线与直线分别交于点，，则以为直径的圆恒过定点．

2020-12-27更新 | 102次组卷 | 1卷引用：江苏省苏州市第十中学2020-2021学年高二上学期12月阶段检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高三上·湖南郴州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

定义法求焦半径面积问题

7 . 已知抛物线

：

的焦点为

，

是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．

的准线方程：

B．若直线

过点

，则

C．若

，则线段

的中点

到

轴的距离为

D．若

，则

2020-12-26更新 | 265次组卷 | 1卷引用：湖南省郴州市2020-2021学年高三上学期第二次质量检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二上·湖南·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

解题方法

面积问题定点问题

8 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线

上异于顶点的两个动点A、B，以AB为直径的圆过原点，则下列说法正确的是（）

A．直线AB过定点

B．

的重心的轨迹为抛物线

C．

的面积的最小值为1

D．若

于点M，则M点的轨迹为椭圆

2020-12-19更新 | 374次组卷 | 1卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二上学期11月期中联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高三上·广东江门·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

9 . 在平面直角坐标系

中，点

在抛物线

上，抛物线的焦点为

，延长

与抛物线相交于点

，则下列结论正确的是（）

A．抛物线的准线方程为	B．
C．的面积为	D．

2020-12-12更新 | 1239次组卷 | 10卷引用：广东省江门市2021届高三上学期调研测试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2020·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式根据定义求抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

定义法求焦半径面积问题

10 . 在平面直角坐标系

中，已知抛物线

的焦点为

，准线为

，

与

轴交于点

，若点

在

上，点

为抛物线上第一象限内一点，直线

与抛物线交于另一点

，

是正三角形，且四边形

的面积是

，则（）

A．的方程为	B．
C．	D．的面积是

2020-12-07更新 | 1057次组卷 | 3卷引用：2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（5）

相似题纠错收藏详情加入试卷