抛物线中的三角形或四边形面积问题多选题练习题及答案-2021年高中数学-组卷网

23-24高二上·广东江门·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题

1 . 已知抛物线

的焦点为

，直线

，过

的直线交抛物线

于

两点，交直线

于点

，则（）

A．的面积的最大值为2	B．
C．	D．

2024-01-26更新 | 222次组卷 | 3卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题

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23-24高三上·江西·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题定值问题

2 . 已知F为抛物线

的焦点，

，

是C上两点，O为坐标原点，M为x轴正半轴上一点，过B作C的准线的垂线，垂足为

，

的中点为E，则（）

A．若

，则四边形

的周长为

B．若

，则

的面积为

C．若

，则E到y轴的最短距离为3

D．若直线

过点

，则

为定值

2023-12-20更新 | 319次组卷 | 4卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题

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21-22高二上·全国·单元测试

多选题 | 较难(0.4) |

求抛物线的切线方程抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

面积问题

3 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.设抛物线

，弦

过焦点

为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（）

A．存在点

，使得

B．

C．对于任意的点

，必有向量

与向量

共线

D．

面积的最小值为

2023-05-24更新 | 740次组卷 | 8卷引用：卷07 圆锥曲线的方程——章节重难点突破卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二下·广东汕尾·期末

多选题 | 较难(0.4) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求抛物线的切线方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

4 . 已知抛物线

：

，过其准线上的点

作的两条切线，切点分别为

，

，下列说法正确的是（）

A．	B．当时，
C．当时，直线的斜率为2	D．面积的最小值为4

2022-07-07更新 | 1197次组卷 | 4卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷

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2021·广东广州·一模

多选题 | 较易(0.85) |

求直线与抛物线的交点坐标求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

弦长问题面积问题

5 . 已知点

为坐标原点，直线

与抛物线

相交于

、

两点，则（）

A．	B．
C．的面积为	D．线段的中点到轴的距离为2

2022-11-06更新 | 479次组卷 | 12卷引用：广东省广州市2021届高三一模数学试题

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19-20高二上·山东烟台·期末

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

名校

6 . 已知抛物线E：

的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（）

A．∠CFD＝90°	B．为等腰直角三角形
C．直线AB的斜率为	D．的面积为4

2022-09-06更新 | 1330次组卷 | 27卷引用：黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）

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20-21高三下·湖北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

解题方法

面积问题

7 . 已知抛物线

，点

，

，过M作抛物线的两条切线MA，MB，其中A，B为切点，且A在第一象限，直线AB与y轴交于点P，则下列结论正确的有（）

A．点P的坐标为

B．

C．

的面积的最大值为

D．

的取值范围是

2022-01-17更新 | 865次组卷 | 4卷引用：湖北省恩施高中、龙泉中学、宜昌一中2021届高三下学期4月联考数学试题

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21-22高二·江苏·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题

8 . 过抛物线

的焦点F作抛物线的弦，与抛物线交于A，B两点，M为AB的中点，分别过A，B两点作抛物线的切线

，

相交于点P，

又常被称作阿基米德三角形．下面关于

的描述其中正确的是（）

A．P点必在抛物线的准线上；

B．设

，

，则

的面积S的最小值为

；

C．

D．PM平行于x轴．

2022-01-06更新 | 1584次组卷 | 2卷引用：专题21 《圆锥曲线与方程》中的切线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

9 . 抛物线

的焦点为

，点

都在抛物线上，且

，则下列结论正确的是（）

A．抛物线方程为

B．

是

的重心

C．

D．

2022-01-05更新 | 919次组卷 | 3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二·江苏·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

面积问题

10 . 已知

的三个顶点

均在抛物线

上，则下列命题正确的有（）

A．若直线BC过点

，则存在点A使

为直角三角形；

B．若直线BC过点

，则存在

使抛物线

的焦点恰为

的重心；

C．存在

，使抛物线

的焦点恰为

的外心；

D．若边AC的中线

轴，

，则

的面积为

2022-01-03更新 | 1172次组卷 | 3卷引用：专题26 《圆锥曲线与方程》中的三角形四心问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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