1 . 已知抛物线C的顶点为，焦点为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线交抛物线C于A，B两点，求的面积．

2 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点，O为坐标原点.
(1)求证：；
(2)当时，求的值.

3 . 已知抛物线的焦点为F，过点F与x轴垂直的直线交抛物线的弦长为2．
(1)求抛物线N的方程；
(2)点和点为两定点，点A和点B为抛物线N上的两动点，线段AB的中点Q在直线OM上，求△ABC面积的最大值．

4 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，点到准线的距离为5，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点．
（1）求点、的纵坐标；
（2）求三角形的面积．

5 . 已知圆，动圆与圆外切，且与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线相交于、两点，曲线在点的切线与交于点，求面积的最小值.

6 . 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（        ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则的面积是______.

8 . 已知：，直线：，动圆与相外切，且与直线相切.设动圆心的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于，两点（点在点，之间），点满足，求与的面积之和取得最小值时直线的方程.

9 . 已知抛物线：上一点到其焦点的距离为2.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）设抛物线的准线与轴交于点，直线过点且与抛物线交于，两点（点在点，之间），点满足，求与的面积之和取得最小值时直线的方程.

10 . 过的直线与抛物线交于，两点，以，两点为切点分别作抛物线的切线，，设与交于点.
（1）求；
（2）过，的直线交抛物线于，两点，求四边形面积的最小值.