与抛物线焦点弦有关的几何性质多选题练习题及答案-湖北高中数学阶段练习-组卷网

23-24高三下·湖北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示求抛物线的切线方程抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

面积问题定值问题

1 . 已知抛物线

，过

的焦点

的直线

与

交于A，B两点，设

的中点为

，分别过A，B两点作抛物线的切线

，

相交于点

，则（）

A．点

必在抛物线的准线上

B．

C．

面积的最小值为

D．过

作直线

的平行线交

轴于点

，则

2024-04-09更新 | 459次组卷 | 1卷引用：湖北省（圆创）高中名校联盟2024届高三下学期3月月考数学试题

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23-24高三上·辽宁大连·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解求抛物线的轨迹方程与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

2 . 抛物线

的焦点为

，过点

的直线

交抛物线

于

两点（点

在

轴的下方），则下列结论正确的是（）

A．若

，则

中点到

轴的距离为4

B．弦

的中点的轨迹为抛物线

C．若

，则直线

的斜率

D．

的最小值等于9

2024-02-20更新 | 1361次组卷 | 7卷引用：湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高二上·湖北·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

3 . 已知抛物线

的焦点为

，

是抛物线的准线与

轴的交点，

，

是抛物线上异于坐标原点

的两点，则下列结论正确的是（）

A．若直线

过点

，则

B．若直线

过点

，则

的最小值为4

C．若直线

过点

，则直线

，

的斜率之和

D．若直线

过点

，则

2024-01-21更新 | 181次组卷 | 1卷引用：湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

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23-24高三上·云南曲靖·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题面积问题

4 . 已知抛物线

，O为坐标原点，直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线C交于点A，B两点，设

，

，抛物线C的准线与x轴的交点为G．则下列说法正确的是（）

A．	B．当时，直线l的斜率为
C．GF始终平分	D．

2024-01-17更新 | 578次组卷 | 2卷引用：湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高二上学期第4次月考暨期末联考模拟数学试题

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23-24高二上·湖北武汉·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题面积问题

5 . 已知

是抛物线

的焦点，过点

作两条互相垂直的直线

、

，

与

相交于

，

两点，

与

相交于

，

两点，

为

，

中点，

为

，

中点，直线

为抛物线

的准线，则（）

A．有可能为锐角	B．以为直径的圆与相切
C．的最小值为32	D．和面积之和最小值为32

2024-01-08更新 | 624次组卷 | 3卷引用：湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·四川绵阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦

6 . 过抛物线

的焦点

作直线交抛物线于

，

两点，

为线段

的中点，过点

作抛物线的切线

，则下列说法正确的是（）

A．

的最小值为

B．当

时，

C．以线段

为直径的圆与直线

相切

D．当

最小时，切线

与准线的交点坐标为

2023-12-22更新 | 1653次组卷 | 11卷引用：湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2023-2024学年高二上学期能力提升考试数学试题

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23-24高三上·湖北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义法求焦半径弦长问题

7 . 已知

是抛物线

上三个不同的点，

的焦点

是

的重心，则（）

A．

的准线方程是

B．过

的焦点的最短弦长为8

C．以

为直径的圆与准线相离

D．线段

的长为19

2023-10-05更新 | 784次组卷 | 3卷引用：湖北省宜荆荆随2024届高三上学期10月联考数学试题

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23-24高三上·湖北武汉·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

中点弦问题定值问题

8 . 直线

过抛物线

的焦点且与该抛物线交于M，N两点，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是（）

A．	B．抛物线E的准线方程是
C．以MN为直径的圆与定直线相切	D．的大小为定值

2023-09-05更新 | 1241次组卷 | 6卷引用：湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期九月调研考试数学试题

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23-24高三上·湖北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的定直线与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的直线过定点问题

解题方法

定点问题

9 . 已知O为抛物线

的顶点，直线l交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线

作垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（）

A．若直线l过焦点F，则N，O，P三点不共线

B．若直线l过焦点F，则

C．若直线l过焦点F，则抛物线C在M，N处的两条切线的交点在某定直线上

D．若

，则直线l恒过点

2023-08-20更新 | 587次组卷 | 4卷引用：湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题

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22-23高三上·湖北咸宁·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

解题方法

定义法求焦点弦定值问题

10 . 过抛物线

的焦点F的一条直线交抛物线于

，

两点，则下列结论正确的是（）

A．

为定值

B．若经过点A和抛物线的顶点的直线交准线于点C，则

轴

C．存在这样的抛物线和直线AB，使得OA⊥OB（O为坐标原点）

D．若直线AB与x轴垂直，则

2023-11-11更新 | 604次组卷 | 2卷引用：湖北省咸宁鲁迅学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题

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