与抛物线焦点弦有关的几何性质多选题练习题及答案-广东高中数学阶段练习-组卷网

23-24高三上·辽宁大连·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解求抛物线的轨迹方程与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

1 . 抛物线

的焦点为

，过点

的直线

交抛物线

于

两点（点

在

轴的下方），则下列结论正确的是（）

A．若

，则

中点到

轴的距离为4

B．弦

的中点的轨迹为抛物线

C．若

，则直线

的斜率

D．

的最小值等于9

2024-02-20更新 | 1347次组卷 | 7卷引用：广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一（3月）数学试题

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23-24高二上·广东·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

弦长问题定值问题

2 . 已知抛物线

的焦点为

，准线为

上的点

到焦点

的距离为3，过

的直线

与抛物线交于

两点（点

在第一象限），过线段

的中点

作

轴的垂线，交抛物线于点

，交

的准线

于点

为坐标原点，则（）

A．

B．若

，则直线

的倾斜角为

C．

为常数

D．

的面积不小于

的面积

2024-01-24更新 | 281次组卷 | 2卷引用：广东省两阳中学等校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

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23-24高二上·重庆·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义法求焦半径范围问题

3 . 已知抛物线

的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线

，

与C相交于P，Q，

与C相交于M，N，

的中点为G，

的中点为H，则（）

A．	B．
C．的最大值为16	D．当最小时，直线的斜率不存在

2024-01-02更新 | 1307次组卷 | 6卷引用：广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题

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23-24高二上·广东广州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线的中点弦

名校

解题方法

定义法求焦点弦中点弦问题

4 . 已知直线

与抛物线

相交于

两点，点

是抛物线

的准线与以

为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．的面积为

2023-12-10更新 | 425次组卷 | 2卷引用：广东省广州市天河中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·江苏常州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

5 . 已知斜率为

的直线

经过抛物线

的焦点

，与抛物线

交于点

两点（点

在第一象限），与抛物线的准线交于点

，若

，则以下结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．为中点

2023-11-11更新 | 1815次组卷 | 9卷引用：广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期1月月考数学试题

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23-24高三上·广东广州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦半径

6 . 已知抛物线

：

的焦点

到准线的距离为2，过点

的直线与抛物线交于

，

两点，

为线段

的中点，

为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．此抛物线上与焦点

的距离等于3的点的坐标是

B．若

，则点

到

轴的距离为3

C．

是准线上一点，

是直线

与

的一个交点，若

，则

D．

2023-10-13更新 | 1228次组卷 | 7卷引用：广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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23-24高三上·广东·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

7 . 已知直线

过抛物线

的焦点

，与抛物线相交于

两点，分别过

作抛物线的准线

的垂线，垂足分别为

，以线段

为直径作圆

为坐标原点，下列正确的判断有（）

A．	B．为钝角三角形
C．点在圆外部	D．直线平分

2023-09-09更新 | 527次组卷 | 3卷引用：广东省“六校”(清中、河中、北中、惠中、阳中、茂中)2024届高三上学期9月联合摸底数学试题

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22-23高二下·云南昆明·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦半径定义转化法求距离的最值问题

8 . 已知抛物线

的焦点为

为

上一点，则下列命题或结论正确的是（）

A．若

与

轴垂直，则

B．若点

的横坐标为2，则

C．以

为直径的圆与

轴相切

D．

的最小值为2

2023-07-16更新 | 485次组卷 | 6卷引用：广东省肇庆市德庆县香山中学2024届高三上学期9月月考数学试题

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2023·福建福州·三模

多选题 | 较难(0.4) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中存在定点满足某条件问题

名校

解题方法

面积问题定点问题

9 . 抛物线C：

，AB是C的焦点弦（）

A．点P在C的准线上，则

的最小值为0

B．以AB为直径的所有圆中，圆面积的最小值为9π

C．若AB的斜率

，则△ABO的面积

D．存在一个半径为

的定圆与以AB为直径的圆都内切

2023-06-25更新 | 798次组卷 | 4卷引用：广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题

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22-23高三上·广东惠州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义法求焦点弦

10 . 已知抛物线

的焦点为F，直线

与抛物线C交于A、B两点，下面说法正确的是（）

A．抛物线C的准线方程为	B．
C．时，	D．

2023-09-04更新 | 931次组卷 | 3卷引用：广东省惠州市惠东县2023届高三上学期第二次教学质量检测数学试题

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