1 . 已知抛物线与有且仅有一个公共点．
(1)求的最大值；
(2)当最大时，过点的直线交于点，过引的切线，两切线交于点，若的面积为，求直线的方程．

2 . 如图，已知点是焦点为的抛物线：（）上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为（）．

(1)求抛物线方程；
(2)证明：直线的斜率为定值并求出此定值；
(3)令焦点到直线的距离，求的最大值．

3 . 设命题：抛物线与直线无交点；命题：方程有实数解.
(1)若命题为真命题，求实数取值范围；
(2)若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.

4 . 已知抛物线的通径长为，若抛物线上有一动弦的中点为，且弦的长度为.
(1)求抛物线的方程；
(2)求点的纵坐标的最小值.

5 . 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上．
(1)若，求抛物线的标准方程；
(2)若直线与抛物线交于，两点，点的坐标为，且满足，原点到直线的距离不小于，求的取值范围．

6 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为1.
(1)求C的方程；
(2)已知点在C上，且线段AB的中垂线l的斜率为，求l在y轴上的截距的取值范围.

7 . 设，两点在抛物线上，是的垂直平分线．
（1）若直线经过抛物线的焦点，求证：；
（2）当直线的斜率为1时，求在轴上的截距的取值范围．

8 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2．
（1）求C的方程;
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.

9 . 已知抛物线，过不在y轴上的点P作C的两条切线，切点分别为．直线与y轴交于点M，直线（O为坐标原点）与交于点N，且．
（1）证明M是一个定点；
（2）求的最小值．

10 . 已知抛物线的焦点为点在抛物线上，点的横坐标为且.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若为抛物线上的两个动点(异于点)，且，求点的横坐标的取值范围.