1 . 在平面直角坐标系中，，直线，动点在直线上，过点作直线的垂线，与线段的中垂线交于点.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)经过曲线上一点作一条倾斜角为的直线，与曲线交于两个不同的点Q，R，求的取值范围.

2 . 已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点．
   
(1)如图1所示，已知|，求线段中点到轴的距离；
(2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；
(3)如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．

3 . 设抛物线，直线与抛物线交于、两点且，则的中点到轴的最短距离为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

4 . 在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点到其准线的距离为2，直线过点且与交于两点.
(1)求的值及直线的斜率的取值范围；
(2)若，求直线的方程.

5 . 设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．
(1)求C的方程；
(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．

6 . 已知点在抛物线E：（）的准线上，过点M作直线与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线与抛物线E交于A，C两点.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为H，设的面积为S，且满足，求直线的斜率的取值范围.

8 . 已知点在抛物线上，且抛物线上存在不同的两点，，使得直线，的斜率，满足，若线段的中点为，为坐标原点，则直线的斜率的取值范围是______.

9 . 抛物线 顶点为O，焦点为F，M是抛物线上的动点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．不存在

10 . 已知抛物线，过点的直线与交于不同的两点，，且满足，以为中点的线段的两端点分别为，其中在轴上，在上，则的最小值为

A．

B．

C．

D．