1 . 抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴上,直线交H于P、Q两点,且.
(1)求抛物线H的方程;
(2)一条直线经过抛物线H的焦点F,且交曲线H于A、B两点,点C为直线上的动点.
①求证:不可能是钝角;
②是否存在这样的点C,使得是正三角形?若存在,求点C的坐标;否则,说明理由.
(1)求抛物线H的方程;
(2)一条直线经过抛物线H的焦点F,且交曲线H于A、B两点,点C为直线上的动点.
①求证:不可能是钝角;
②是否存在这样的点C,使得是正三角形?若存在,求点C的坐标;否则,说明理由.
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2 . 如图,抛物线的焦点为F,点A为抛物线上的一动点,直线AF交抛物线于另一点B,当直线的斜率为1时,线段的中点的横坐标为2.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若过B与轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,求N的纵坐标的取值范围.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若过B与轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,求N的纵坐标的取值范围.
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解题方法
3 . 如图,已知点,,是抛物线上的三个不同的点,且是以点为直角顶点的等腰直角三角形.
(Ⅰ)若直线的斜率为1,求顶点的坐标;
(Ⅱ)求的面积的最小值.
(Ⅰ)若直线的斜率为1,求顶点的坐标;
(Ⅱ)求的面积的最小值.
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2021-01-29更新
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1317次组卷
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5卷引用:大题专练训练24:圆锥曲线(抛物线:最值范围问题1)-2021届高三数学二轮复习
(已下线)大题专练训练24:圆锥曲线(抛物线:最值范围问题1)-2021届高三数学二轮复习(已下线)大题专练训练25:圆锥曲线(抛物线:最值范围问题2)-2021届高三数学二轮复习浙江省湖州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题01 《圆锥曲线与方程》中的典型题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知抛物线:,直线抛物线交于,两点,,令,若,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-09-05更新
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821次组卷
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5卷引用:调研测试三(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷
(已下线)调研测试三(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)第40练 抛物线-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷安徽省江淮十校2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题安徽省江淮十校2021届高三(8月份)第一次联考数学(理科)试题2021届青海省西宁市高三一模数学(理)试题
5 . 设经过点的直线与抛物线相交于、两点,经过点的直线与抛物线相切于点.
(1)当时,求的取值范围;
(2)问是否存在直线,使得成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)当时,求的取值范围;
(2)问是否存在直线,使得成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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6 . 抛物线的焦点为,点、、在上,且的重心为,则的取值范围为
A. | B. | C. | D. |
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2020-02-21更新
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2783次组卷
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6卷引用:专题27 圆锥曲线与四心问题 微点1 圆锥曲线与重心问题
(已下线)专题27 圆锥曲线与四心问题 微点1 圆锥曲线与重心问题(已下线)专题23 圆锥曲线中的压轴题(选填题)-3(已下线)专题30 圆锥曲线与四心问题4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)2020届吉林省长春市东北师大附中等六校高三联合模拟数学理科试题(已下线)专题02 《圆锥曲线与方程》中的典型题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷C(理科)(新课标专用)
2019高三下·全国·专题练习
7 . 已知抛物线的焦点为为抛物线上位于第一象限内的点,过点的直线交抛物线于另一点,交轴的正半轴于点.
(1)若点的横坐标为,且与双曲线的实轴长相等,求抛物线的方程;
(2)对于(1)中求出的抛物线,若点,记点关于轴的对称点为(不同于点),直线交轴于点.
①求证:点的坐标为;
②若,求点到直线的距离的取值范围.
(1)若点的横坐标为,且与双曲线的实轴长相等,求抛物线的方程;
(2)对于(1)中求出的抛物线,若点,记点关于轴的对称点为(不同于点),直线交轴于点.
①求证:点的坐标为;
②若,求点到直线的距离的取值范围.
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8 . 抛物线的焦点为,其准线与轴的交点为,如果在直线上存在点,使得,则实数的取值范围是________ .
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2019-04-24更新
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557次组卷
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3卷引用:专题30 圆锥曲线中的范围、最值问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃
(已下线)专题30 圆锥曲线中的范围、最值问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃【省级联考】甘肃省2019届高三第二次高考诊断考试文科数学试题【省级联考】甘肃省2019年高三第二次高考诊断考试理科数学试题
名校
9 . 已知,若点是抛物线上的任意一点,点是圆上任意一点,则最小值是_____
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2019-03-20更新
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2585次组卷
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11卷引用:专题30 圆锥曲线中的范围、最值问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃
(已下线)专题30 圆锥曲线中的范围、最值问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试数学(文科)试题广西南宁市第三中学2021届高三下学期开学考试数学(理)试题浙江省湖州市长兴中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2020-2021学年高二下学期第二次月考数学理科试题四川省绵阳市南山中学双语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学(理)试题四川省绵阳市南山中学双语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学(文)试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题辽宁省大连市2024届高三上学期双基测试数学试题
2014·吉林长春·三模
名校
10 . 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M,N两点,且|MN|=8.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设直线l为抛物线C的切线,且l∥MN,P为l上一点,求的最小值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设直线l为抛物线C的切线,且l∥MN,P为l上一点,求的最小值.
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2019-08-16更新
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2196次组卷
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9卷引用:福建省2016届高三毕业班总复习(圆锥曲线)单元过关形成性测试卷(文科)试题
福建省2016届高三毕业班总复习(圆锥曲线)单元过关形成性测试卷(文科)试题智能测评与辅导[文]-抛物线(已下线)专题9.6 直线与圆锥曲线(精讲)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题(已下线)2014届吉林省长春市高中毕业班第三次调研测试文科数学试卷【全国百强校】四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二12月月考数学文科试题广东省佛山市石门中学2020-2021学年高二上学期七校联考数学试题四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十) 抛物线的标准方程及性质的应用