1 . 设点是抛物线上异于原点O的一点，过点P作斜率为、的两条直线分别交于、两点（P、A、B三点互不相同）．
(1)已知点，求的最小值；
(2)若，直线AB的斜率是，求的值；
(3)若，当时，B点的纵坐标的取值范围．

2 . 抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知斜率为的直线与抛物线交于轴上方不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，则的取值范围是_______.

4 . 对于抛物线上任意一点，点都满足，试求的取值范围．

5 . 已知抛物线：，过焦点作直线与抛物线交于、两点，则的取值范围是______.

6 . 已知椭圆：，其中，点是椭圆的右顶点，射线：与椭圆的交点为.
（1）求点的坐标；
（2）设椭圆的长半轴、短半轴的长分别为、，当的值在区间中变化时，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，以为焦点，为顶点且开口方向向左的抛物线过点，求实数的取值范围.

7 . 已知抛物线：，点为直线上任一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，
（1）证明，，三点的纵坐标成等差数列；
（2）已知当点坐标为时，，求此时抛物线的方程；
（3）是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中点满足，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.

8 . 已知抛物线：，点是它的焦点，对于过点且与抛物线有两个不同公共点，的任一直线都有，则实数的取值范围是______.

9 . 平面上一机器人在行进中始终保持与点 的距离和到直线的距离相等，若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是___________．

10 . 平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，过F的动直线l交于M、N两点.
（1）若l垂直于x轴，且线段MN的长为1，求的方程；
（2）若，求线段MN的中点P的轨迹方程；
（3）求的取值范围.