1 . 已知直线l₁，l₂分别于抛物线y²＝x相切于A，B两点．

（1）若点A的坐标为（1，﹣1），求直线l₁的方程；
（2）若直线l₁与l₂的交点为P，且点P在圆（x+2）²+y²＝1上，设直线l₁，l₂与y轴分别交于点M，N，求的取值范围．

2 . 在中，点P是抛物线C：上除顶点外的任意一点，F为抛物线C的焦点，，实数k满足，则k的最大值是_____________．

3 . 设点为抛物线上的动点，F是抛物线的焦点，过点P作圆的切线，分别交抛物线C于点，当时，求面积的最小值（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知抛物线，过焦点F作动直线交C于A，B两点，过A，B分别作圆的两条切线，切点分别为M，N，若AB垂直于y轴时.
（1）求抛物线方程；
（2）若点P也在曲线C上，O为坐标原点，且，，求实数的取值范围.

5 . 抛物线上存在两点关于直线对称，则的范围是______.

6 . 已知为抛物线的焦点，为圆上任意点，且最大值为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若在抛物线上，过作圆的两条切线交抛物线于、，求中点的纵坐标的取值范围.

7 . 如图所示，在平面直角坐标系中，P是不在x轴上的一个动点，过点P可作抛物线的两条切线，两切点A、B的连线与垂直.设直线与直线与x轴的交点分别为Q、R.

(1)证明：R是一个定点；
(2)求的最小值.

8 . 在平面直角坐标系中，已知是抛物线的焦点，过点作两条相互垂直的直线，分别与抛物线交于点和，记的中点为，的中点为，则的最小值是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9 . 抛物线的焦点为，动点在抛物线上，点，当取得最大值时，直线的方程为__．

10 . 已知抛物线的焦点为为抛物线上位于第一象限内的点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点．
（1）若点的横坐标为，且与双曲线的实轴长相等，求抛物线的方程；
（2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为（不同于点），直线交轴于点．
①求证：点的坐标为；
②若，求点到直线的距离的取值范围．