1 . 已知是抛物线上两动点，直线分别是抛物线在点处的切线，且，.
(1)求点的纵坐标；
(2)求证直线必经过一定点；
(3)求的面积的最小值.

2 . 已知点F为抛物线C：的焦点，点在抛物线C上，且.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l与抛物线C交于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为，，且，求证：直线l过定点.

3 . 已知拋物线的顶点在原点，对称轴为 ​轴，且经过点​.
(1)求抛物线方程;
(2)若直线 ​与抛物线交于​两点，且满足​，求证: 直线​恒过定点，并求出定点坐标.

4 . 已知抛物线M：，若O为坐标原点，A、B为抛物线上异于O的两点．

(1)若，P在抛物线上，求的最小值；
(2)若．求证：直线AB必过定点．

5 . 已知动圆P过点且与直线相切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若A，B是曲线C上的两个点，且直线AB过的外心，其中O为坐标原点，求证:直线过定点.

6 . 抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长．
(1)求抛物线的方程；
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点，过作（其中）的两条切线，分别交抛物线于点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明点在定圆上，并求定圆方程

7 . 已知曲线C上任意点到点F（1，0）距离比到直线x+2＝0的距离少1.
(1)求C的方程，并说明C为何种曲线；
(2)已知A（1，2）及曲线C上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂＝1，求证：直线BD经过定点.

8 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程，并说明E为何种曲线；
(2)已知及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，，且，求证：直线BD经过定点．

9 . 已知动圆过定点，且与直线相切.
(1)求动圆圆心C的轨迹的方程.
(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当，变化且为定值，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．

10 . 已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一点，．

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点，点，过点A的直线与抛物线交于，两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标．