解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知动圆
与圆
内切，且与直线
相切，设动圆圆心的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知
是曲线上一点，
是曲线上异于点
的两个动点，设直线
､
的倾斜角分别为
，且
，请问：直线
是否经过定点？若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.
中，已知动圆与圆内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知
是曲线上一点，是曲线上异于点的两个动点，设直线､的倾斜角分别为，且，请问：直线是否经过定点？若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 设抛物线：
（
）的焦点为
，点
的坐标为
.已知点是抛物线上的动点，
的最小值为4.
(1)求抛物线的方程：
(2)若直线与交于另一点
，经过点
和点的直线与交于另一点
，证明：直线
过定点.
：（）的焦点为，点的坐标为.已知点是抛物线上的动点，的最小值为4.(1)求抛物线
的方程：(2)若直线
与交于另一点，经过点和点的直线与交于另一点，证明：直线过定点.
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2023-09-09更新
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904次组卷
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4卷引用：福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题
福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
3 . 已知抛物线：过点
．
(1)求抛物线的方程；
(2)，是抛物线上的两个动点，直线
的斜率与直线
的斜率之和为4，证明：直线
恒过定点．
：过点．(1)求抛物线
的方程；(2)
，是抛物线上的两个动点，直线的斜率与直线的斜率之和为4，证明：直线恒过定点．
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2023-09-05更新
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1128次组卷
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5卷引用：山西省吕梁市2023届高三二模数学试题
山西省吕梁市2023届高三二模数学试题（已下线）考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第06讲 拓展三：直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知圆
，一动圆与直线
相切且与圆C外切．
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；
(2)若经过定点
的直线l与曲线相交于两点，M是线段的中点，过
作
轴的平行线与曲线相交于点
，试问是否存在直线l，使得
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
，一动圆与直线相切且与圆C外切．(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；
(2)若经过定点
的直线l与曲线相交于两点，M是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
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2023-09-02更新
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565次组卷
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9卷引用：2017届广东深圳市高三第二次（4月）调研考试数学文试卷
2017届广东深圳市高三第二次（4月）调研考试数学文试卷2020届山西省太原市第五中学高三下学期4月模拟数学（理）试题四川省成都市双流中学2022-2023学年高三上学期适应性数学（理科）试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）第09讲 第八章 平面解析几何 (基础拿分卷）江苏省南京航天航空大学附属高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（解析几何）拔高能力练
5 . 已知O为坐标原点，抛物线
，点
，设直线l与C交于不同的两点P，Q.
(1)若直线
轴，求直线的斜率的取值范围；
(2)若直线l不垂直于x轴，且
，证明：直线l过定点．
，点，设直线l与C交于不同的两点P，Q.(1)若直线
轴，求直线的斜率的取值范围；(2)若直线l不垂直于x轴，且
，证明：直线l过定点．
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2023-09-01更新
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474次组卷
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4卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试（清华大学）2018年12月测试文科数学试卷
中学生标准学术能力诊断性测试（清华大学）2018年12月测试文科数学试卷北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（二） 圆锥曲线（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
6 . 已知抛物线C：
的焦点F与椭圆
的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为
，
，证明：
为定值．
的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B． (1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为
，，证明：为定值．
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2023-08-09更新
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1049次组卷
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7卷引用：陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模文科数学试题
陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模文科数学试题陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模理科数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（十一）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破12 双切线问题的探究（六大题型）（原卷版）-1（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
7 . 设抛物线
，过焦点的直线与抛物线交于点
，
.当直线垂直于轴时，
.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点
，直线，
分别与抛物线交于点，
.
①求证：直线
过定点；
②求
与
面积之和的最小值.
，过焦点的直线与抛物线交于点，.当直线垂直于轴时，. (1)求抛物线
的标准方程.(2)已知点
，直线，分别与抛物线交于点，.①求证：直线
过定点；②求
与面积之和的最小值.
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2023-06-22更新
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4519次组卷
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11卷引用：安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）
安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试文科数学试题浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（3）（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(2)浙江省诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线（已下线）信息必刷卷02（江苏专用，2024新题型）（已下线）数学（九省新高考新结构卷01）江苏省江阴市成化高级中学2023-2024学年高三下学期开学调研考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知斜率为
的直线
与抛物线
相交于
两点．
(1)求线段中点纵坐标的值；
(2)已知点
，直线
分别与抛物线相交于
两点（异于）．求证：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标．
的直线与抛物线相交于两点．(1)求线段
中点纵坐标的值；(2)已知点
，直线分别与抛物线相交于两点（异于）．求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
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2023-05-09更新
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1033次组卷
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4卷引用：四川省成都市2023届高三三诊理科数学试题
四川省成都市2023届高三三诊理科数学试题四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（理）试题四川省成都市石室天府中学2024届高三一诊模拟考试二数学（理）试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（2）
9 . 如图，已知抛物线C：
，圆E：
，直线OA，OB分别交抛物线于A，B两点，且直线OA与直线OB的斜率之积等于
，则直线AB被圆E所截的弦长最小值为________ ．
，圆E：，直线OA，OB分别交抛物线于A，B两点，且直线OA与直线OB的斜率之积等于，则直线AB被圆E所截的弦长最小值为
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2023-05-06更新
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1421次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三一模数学试题
10 . 2022年12月4日20点10分，神舟十四号返回舱顺利着陆，人们清楚全面地看到了神舟十四号返回舱成功着陆的直播盛况.根据搜救和直播的需要，在预设着陆场的某个平面内设置了两个固定拍摄机位和一个移动拍摄机位.根据当时气候与地理特征，点在拋物线
（直线
与地平线重合，
轴垂直于水平面.单位：十米，下同.的横坐标
）上，的坐标为
.设
，线段
，
分别交
于点，，
在线段上.则两固定机位，的距离为（ ）
和一个移动拍摄机位.根据当时气候与地理特征，点在拋物线（直线与地平线重合，轴垂直于水平面.单位：十米，下同.的横坐标）上，的坐标为.设，线段，分别交于点，，在线段上.则两固定机位，的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-25更新
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729次组卷
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5卷引用：湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题
湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二创新班上学期开学考试数学试题（已下线）单元提升卷10 平面解析几何（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）（已下线）9.3 抛物线（讲义）
