1 . 已知为拋物线的焦点，为坐标原点，为的准线上一点，直线的斜率为的面积为．已知，设过点的动直线与抛物线交于两点，直线与的另一交点分别为．
   
(1)求拋物线的方程；
(2)当直线与的斜率均存在时，讨论直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

3 . 已知为抛物线上的一点，F为C的焦点，O为坐标原点．
(1)求的面积；
(2)若A，B为C上的两个动点，直线与的斜率之积恒等于，证明：直线过定点．

5 . 已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．
(1)证明：直线过定点；
(2)设为直线与直线的交点，求面积的最小值．

6 . 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，、是抛物线上两个不同的点，为线段的中点，则（     ）

A．若，则到准线距离的最小值为

B．若，且，则到准线的距离为

C．若，且，则到准线的距离为

D．若过焦点，，为直线左侧抛物线上一点，则面积的最大值为

E．若，则到直线距离的最大值为

7 . 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点A，B和M，N.设线段，的中点分别为P，Q，求证：直线恒过一个定点.

8 . 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时，.

(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.求证：直线过定点.

9 . 已知直线过抛物线的焦点，且与交于点，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，记直线的斜率分别为，则的取值范围是______．