1 . 已知为拋物线的焦点，为坐标原点，为的准线上一点，直线的斜率为的面积为．已知，设过点的动直线与抛物线交于两点，直线与的另一交点分别为．
   
(1)求拋物线的方程；
(2)当直线与的斜率均存在时，讨论直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

3 . 已知为抛物线上的一点，F为C的焦点，O为坐标原点．
(1)求的面积；
(2)若A，B为C上的两个动点，直线与的斜率之积恒等于，证明：直线过定点．

4 . 已知是抛物线上的两动点，是抛物线的焦点，下列说法正确的是（       ）

A．直线过焦点时，以为直径的圆与的准线相切

B．直线过焦点时，的最小值为6

C．若坐标原点为，且，则直线过定点

D．若直线过焦点中点为，过向抛物线的准线作垂线，垂足为，则直线与抛物线相切

5 . 已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．
(1)证明：直线过定点；
(2)设为直线与直线的交点，求面积的最小值．

6 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点，则下列说法正确的有（       ）

A．当时，

B．

C．若直线的倾斜角分别为，则

D．若点关于轴的对称点为点，则直线必恒过定点

7 . 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点A，B和M，N.设线段，的中点分别为P，Q，求证：直线恒过一个定点.

8 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为8，点到轴的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)取抛物线上一点，过点作两条斜率分别为的直线与抛物线交于两点，且，则直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由.

9 . 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线l交抛物线于A，B两点，且．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设过点且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M，N，证明：直线过定点．

10 . 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时，.

(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.求证：直线过定点.