1 . 已知抛物线
，直线
与
交于
，
两点，且
．
(1)求
的值；
(2)过点
作的两条切线，切点分别为
，
，证明：直线
过定点；
(3)直线
过的焦点
，与交于
，
两点，在，两点处的切线相交于点
，设
，当
时，求
面积的最小值．
，直线与交于，两点，且．(1)求
的值；(2)过点
作的两条切线，切点分别为，，证明：直线过定点；(3)直线
过的焦点，与交于，两点，在，两点处的切线相交于点，设，当时，求面积的最小值．
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2 . 已知为抛物线
上一动点，若点
满足
（
为坐标原点），记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知过上一点
的直线
分别交于
两点（异于点A），设的斜率分别为
．
①若
，求证：直线
过定点；
②若
，且的纵坐标均不大于0，求
的面积的最大值．
为抛物线上一动点，若点满足（为坐标原点），记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知过
上一点的直线分别交于两点（异于点A），设的斜率分别为．①若
，求证：直线过定点；②若
，且的纵坐标均不大于0，求的面积的最大值．
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3 . 已知抛物线
的焦点为，
为上一点，且
.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点
，且点关于
轴的对称点为
，直线
与轴交于点.
（i）求点的坐标；
（ii）求
与
的面积之和的最小值.
的焦点为，为上一点，且.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.（i）求点
的坐标；（ii）求
与的面积之和的最小值.
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2024-03-31更新
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1290次组卷
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6卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
4 . 在平面直角坐标系
中，已知直线
与抛物线相切．
(1)求
的值；(2)已知点
在抛物线上，分别位于第一象限和第四象限，且
，过分别作直线
的垂线，垂足分别为
，求四边形
面积的最小值．
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2024-03-30更新
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680次组卷
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2卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
名校
解题方法
5 . 在直角坐标系中，设为抛物线：
的焦点，为上位于第一象限内一点．当
时，
的面积为1．
(1)求的方程；
(2)当
时，如果直线与抛物线交于，两点，直线
，
的斜率满足
，试探究点到直线的距离的最大值.
中，设为抛物线：的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1．(1)求
的方程；(2)当
时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足，试探究点到直线的距离的最大值.
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2024-03-27更新
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661次组卷
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4卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期5月月考数学试题
6 . 在平面直角坐标系中，抛物线
（为正整数）的焦点为，抛物线上一点在第四象限，且满足
．
(1)求抛物线的标准方程及点的坐标；
(2)若点在抛物线上，
是以为直角顶点的直角三角形，的面积为
，求直线
的方程．
中，抛物线（为正整数）的焦点为，抛物线上一点在第四象限，且满足．(1)求抛物线
的标准方程及点的坐标；(2)若点
在抛物线上，是以为直角顶点的直角三角形，的面积为，求直线的方程．
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7 . 已知抛物线
的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于
两点，其中
在轴上方，
分别为
的中点．
(1)证明：直线过定点；
(2)设为直线
与直线
的交点，求
面积的最小值．
的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．(1)证明：直线
过定点；(2)设
为直线与直线的交点，求面积的最小值．
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2024-01-19更新
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7035次组卷
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8卷引用：2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题
2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题2024年九省联考试卷分析及真题鉴赏（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
8 . 设A，B为抛物线C：
（
）上两点，直线的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以为直径的圆经过点O，求
面积的最小值．
（）上两点，直线的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2．(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以
为直径的圆经过点O，求面积的最小值．
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2024-01-14更新
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1118次组卷
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5卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题 广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题（二）新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学（已下线）专题13抛物线（2个知识点2个拓展2个突破7种题型4个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知抛物线，过焦点的直线l与抛物线C交于两点A，B，当直线l的倾斜角为
时，
.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)记O为坐标原点，直线
分别与直线
，
交于点M，N，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
，过焦点的直线l与抛物线C交于两点A，B，当直线l的倾斜角为时，.(1)求抛物线C的标准方程；
(2)记O为坐标原点，直线
分别与直线，交于点M，N，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
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2024-01-04更新
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461次组卷
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4卷引用：河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试（4月）数学试题
10 . 已知抛物线
为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在
轴两侧），
与
分别交轴于.
(1)若点在直线
上，证明直线过定点，并求出该定点；
(2)若点在曲线
上，求四边形
的面积的范围.
为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在轴两侧），与分别交轴于.(1)若点
在直线上，证明直线过定点，并求出该定点；(2)若点
在曲线上，求四边形的面积的范围.
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2023-12-02更新
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2776次组卷
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8卷引用：河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三2024年1月“九省联考”仿真卷数学试题山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题广西南宁市第三中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题
