1 . 已知点是抛物线的焦点,动点在抛物线上,设直线与抛物线交于D、E两点(P、D、E均不重合).
(1)若经过点,求点坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若且,四边形面积为,求直线的方程.
(1)若经过点,求点坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若且,四边形面积为,求直线的方程.
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2 . 如图,已知为抛物线内一定点,过E作斜率分别为,的两条直线,与抛物线交于,且分别是线段的中点.
(1)若且时,求面积的最小值;
(2)若,证明:直线过定点.
(1)若且时,求面积的最小值;
(2)若,证明:直线过定点.
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2023-03-01更新
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2482次组卷
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5卷引用:广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题
广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题(已下线)广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题17-22(已下线)3.3.2 抛物线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)2024届高三新高考改革数学适应性练习(一)(九省联考题型)(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19
3 . 已知抛物线的焦点为,为抛物线上一点,,且的面积为,其中为坐标原点.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,不垂直于轴的直线与抛物线交于,两点,若直线,关于轴对称,求证:直线过定点并写出定点坐标.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,不垂直于轴的直线与抛物线交于,两点,若直线,关于轴对称,求证:直线过定点并写出定点坐标.
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2023-02-19更新
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465次组卷
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5卷引用:安徽省定远中学2023届高考一诊数学试卷
4 . 设抛物线的焦点为,点,过的直线交于,两点.当直线垂直于轴时,.
(1)求的方程;
(2)在轴上是否存在一定点,使得_________?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
从①点关于轴的对称点与,三点共线;②轴平分这两个条件中选一个,补充在题目中“__________”处并作答.
注:如果选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求的方程;
(2)在轴上是否存在一定点,使得_________?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
从①点关于轴的对称点与,三点共线;②轴平分这两个条件中选一个,补充在题目中“__________”处并作答.
注:如果选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分.
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2023-02-15更新
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650次组卷
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8卷引用:贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试(一)数学(文)试题
贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试(一)数学(文)试题贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试(一)数学(理)试题四川省宜宾市第四中学校2023届高三三诊模拟文科数学试题四川省宜宾市第四中学校2023届高三三诊模拟理科数学试题(已下线)模块十二 解析几何-1(已下线)专题16解析几何(解答题)(已下线)专题15解析几何(解答题)四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学(理)试题
解题方法
5 . 已知直线与抛物线交于,两点,且
(1)求的方程
(2)若直线与交于两点,点与点关于轴对称,试问直线是否过定点?若过定点,求定点的坐标;若不过定点,说明理由
(1)求的方程
(2)若直线与交于两点,点与点关于轴对称,试问直线是否过定点?若过定点,求定点的坐标;若不过定点,说明理由
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2023-02-14更新
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833次组卷
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9卷引用:四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学(文科)试题
四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学(文科)试题四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学(理科)试题甘肃省武威市2023届高三第一次联考数学(文)试题甘肃省武威市2023届高三第一次联考数学(理)试题四川省部分学校2022-2023学年高三下学期大联考理科数学试题四川省部分学校2022-2023学年高三下学期2月大联考文科数学试题(已下线)专题16解析几何(解答题)(已下线)专题15解析几何(解答题)(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-2
6 . 过直线上一点作拋物线的两条切线,设切点分别为,记是线段的中点,则( )
A.直线经过该抛物线的焦点 |
B.直线轴 |
C.线段的中点在该抛物线上 |
D.以线段为直径的圆与抛物线的准线相交 |
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2023-02-12更新
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729次组卷
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4卷引用:辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题
辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期2月学业质量调测数学试题江西省赣州市第四中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
7 . 过原点且相互垂直的两条直线分别交抛物线于A,B两点(A,B均不与坐标原点重合),则抛物线的焦点到直线AB的最大距离为______ .
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名校
解题方法
8 . 直线与抛物线交于、两点,为坐标原点,若直线、的斜率、满足,则一定过点______ .
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9 . 已知抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程;
(2)动直线与抛物线交于不同的两点,,是抛物线上异于,的一点,记,的斜率分别为,,为非零的常数.
从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:
①点坐标为;②;③直线经过点.
(1)求抛物线的方程;
(2)动直线与抛物线交于不同的两点,,是抛物线上异于,的一点,记,的斜率分别为,,为非零的常数.
从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:
①点坐标为;②;③直线经过点.
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2023-01-20更新
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631次组卷
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5卷引用:宁夏中卫市2023届高三一模数学(文)试题
宁夏中卫市2023届高三一模数学(文)试题江苏省南通市海门区2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)模块三 专题12 抛物线 B能力卷(已下线)模块三 专题15 抛物线 B能力卷(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(5大题型)(练习)
10 . 已知抛物线C:,O为坐标原点,A,B是抛物线C上两点,记直线OA,OB的斜率分别为,,且,直线AB与x轴的交点为P,直线OA、OB与抛物线C的准线分别交于点M,N,则△PMN的面积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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