抛物线中的直线过定点问题多选题练习题及答案-2023年高中数学高考模拟-组卷网

2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

向量垂直的坐标表示斜率公式的应用抛物线中的直线过定点问题抛物线的中点弦

名校

解题方法

中点弦问题定点问题

1 . 已知抛物线C：

的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两点，下列说法正确的是（）

A．若AB中点M的横坐标为3，则

的最大值为8

B．若AB中点M的纵坐标为2，则直线AB的倾斜角为

C．设

，则

的最小值为

D．若

，则直线AB过定点

2023-12-24更新 | 713次组卷 | 5卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（七）

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23-24高二上·湖南衡阳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定值问题

2 . 已知

，

是抛物线

上两点，焦点为F，抛物线上一点

到焦点

的距离为

，下列说法正确的是（）

A．

B．若

，则直线

恒过定点

C．若

的外接圆与抛物线

的准线相切，则该圆的半径为

D．若

，则直线

的斜率为

2023-12-14更新 | 1592次组卷 | 8卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（三）

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

3 . 已知抛物线

的焦点为

，点

在

的准线上，过点

作两条均不垂直于

轴的直线

，

，使得

与抛物线

均只有一个公共点，分别为

，则（）

A．抛物线的方程为	B．
C．直线经过点	D．的面积为定值

2023-11-20更新 | 1029次组卷 | 6卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（九）

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2023·云南大理·一模

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

弦长问题定点问题

4 . 过抛物线C：

上一点

作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M、N，则（）

A．C的准线方程是

B．过C的焦点的最短弦长为12

C．直线

过定点

D．当点A到直线

的距离最大时，直线

的方程为

2023-11-03更新 | 1254次组卷 | 6卷引用：云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题

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2023·全国·二模

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的直线过定点问题

解题方法

定义转化法求距离的最值问题定点问题

5 . 设抛物线

的焦点为

为其上一动点.当

运动到点

时，

，直线

与抛物线相交于

两点，点

.下列结论正确的是（）

A．抛物线的方程为

B．

的最小值为6

C．以

为直径的圆与

轴相切

D．若以

为直径的圆与抛物线的准线相切，则直线

过焦点

2023-05-13更新 | 753次组卷 | 1卷引用：东北三省四市教研联合体2023届高三二模数学试题

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2023·安徽·三模

多选题 | 较难(0.4) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦定点问题

6 . 已知抛物线

的焦点为

，准线为

，

、

是

上异于点

的两点（

为坐标原点）则下列说法正确的是（）

A．若

、

三点共线，则

的最小值为

B．若

，则

的面积为

C．若

，则直线

过定点

D．若

，过

的中点

作

于点

，则

的最小值为

2023-04-25更新 | 1282次组卷 | 4卷引用：安徽省皖南八校2023届高三三模数学试卷

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22-23高二下·辽宁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定值问题

7 . 已知抛物线

，其准线为l，焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线

和

，设

交抛物线C于A，B两点，

交抛物线C于D，E两点，O为坐标原点，则（）

A．为定值	B．延长AO交准线l于点G，则轴
C．	D．四边形ADBF面积的最小值为8

2023-04-15更新 | 643次组卷 | 5卷引用：广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三二模数学试题

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2023·浙江·二模

多选题 | 困难(0.15) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的直线过定点问题

解题方法

定义法求焦半径定点问题

8 . 抛物线

的焦点为

，准线

交

轴于点

，点

为准线上异于

的一点，直线

上的两点

，

满足

（

为坐标原点），分别过

，

作

轴平行线交抛物线

于

，

两点，则（）

A．	B．
C．直线过定点	D．五边形的周长

2023-04-15更新 | 1657次组卷 | 3卷引用：浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题

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2023·安徽安庆·二模

多选题 | 较难(0.4) |

求抛物线的切线方程抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定点问题

9 . 已知

、

为抛物线

上两点，以

，

为切点的抛物线的两条切线交于点

，设以

，

为切点的抛物线的切线斜率为

，

，过

，

的直线斜率为

，则以下结论正确的有（）

A．

，

成等差数列；

B．若点

的横坐标为

，则

；

C．若点

在抛物线的准线上，则

不是直角三角形；

D．若点

在直线

上，则直线

恒过定点；

2023-03-25更新 | 581次组卷 | 1卷引用：安徽省安庆市2023届高三模拟考试（二模）数学试题

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22-23高三下·浙江绍兴·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

判断直线与圆的位置关系求抛物线的切线方程抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

中点弦问题定点问题

10 . 过直线

上一点

作拋物线

的两条切线，设切点分别为

，记

是线段

的中点，则（）

A．直线

经过该抛物线的焦点

B．直线

轴

C．线段

的中点在该抛物线上

D．以线段

为直径的圆与抛物线的准线相交

2023-02-12更新 | 683次组卷 | 4卷引用：辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一）数学试题

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