1 . 已知抛物线的焦点为F，点，点B在抛物线C上，且满足（O为坐标原点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与l，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线l与抛物线C交于M，N两点，的面积记为，的面积记为，求证：为定值.

2 . 如图，已知抛物线的焦点为F，过点的直线交抛物线两点，直线分别与抛物线交于点，记直线的斜率为，直线的斜率为，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 已知动圆过点且和直线：相切．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知点，若过点的直线与轨迹交于，两点，求证：直线，的斜率之和为定值．

4 . 已知在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程是.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明：以为直径的圆过原点.

5 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为.
（1）求与的值；
（2）若斜率为的直线与抛物线交于、两点，点为抛物线上一点，其横坐标为1，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？并证明你的结论.

6 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线：，过抛物线焦点且与轴垂直的直线与抛物线相交于、两点，且的周长为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线过焦点且与抛物线相交于、两点，过点、分别作抛物线的切线、，切线与相交于点，求：的值.

7 . 已知F为抛物线E：（p＞0）的焦点，C（，1）为E上一点，且|CF|=2．过F任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线E于P，Q和M，N两点，A，B分别为线段PQ和MN的中点．
（1）求抛物线E的方程及点C的坐标；
（2）试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；
（3）证明直线AB经过一个定点，求此定点的坐标，并求△AOB面积的最小值．

8 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线C上一点到焦点F的距离为．
Ⅰ求抛物线C的标准方程；
Ⅱ设点，过点的直线l与抛物线C相交于A，B两点，记直线MA与直线MB的斜率分别为，，证明：为定值．

9 . 如图，抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，点，， 均在抛物线上.

(1)求抛物线的标准方程；
(2)当直线与的斜率存在且互为相反数时，求的值及直线的斜率.

10 . 已知动圆过定点P(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(1)求动圆圆心C的轨迹方程;
(2)过点(2,0)的直线l与动圆圆心C的轨迹交于A,B两点,求证:是一个定值.