1 . 在平面直角坐标系xOy中，过点
的直线
与抛物线
交于M，N两点
在第一象限）.
(1)当
时，求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线
交于点
（异于点O，M，N），
（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.(1)当
时，求直线的方程;(2)若三角形OMN的外接圆与曲线
交于点（异于点O，M，N），（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
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2024-04-23更新
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1608次组卷
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3卷引用：江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线
．
，
为C上两点，且，分别在第一、四象限．直线
与x正半轴交于
，与y负半轴交于
．
(1)若
，求横坐标的取值范围；
(2)记
的重心为G，直线，
的斜率分别为
，
，且
．若
，证明：λ为定值．
．，为C上两点，且，分别在第一、四象限．直线与x正半轴交于，与y负半轴交于．(1)若
，求横坐标的取值范围；(2)记
的重心为G，直线，的斜率分别为，，且．若，证明：λ为定值．
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2022-10-05更新
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630次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市泰兴中学2022-2023学年高三上学期第一次调研考试数学试题
3 . 在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，P是直线x＝－4上的动点，过P作两条相异直线
和
，其中与抛物线C：
交于A、B两点，与C交于M、N点，记、和直线OP的斜率分别为、和
．
(1)当P在x轴上，且A为PB中点时，求|k1|；
(2)当AM为△PBN的中位线时，请问是否存在常数μ，使得
？若存在，求出μ的值；若不存在，请说明理由．
和，其中与抛物线C：交于A、B两点，与C交于M、N点，记、和直线OP的斜率分别为、和．(1)当P在x轴上，且A为PB中点时，求|k1|；
(2)当AM为△PBN的中位线时，请问是否存在常数μ，使得
？若存在，求出μ的值；若不存在，请说明理由．
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4 . 在平面直角坐标系xOy中，过点Q(-2，0)的直线与抛物线C：y2=4x的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，P为抛物线C上异于A，B的一点，直线PA，PB与直线l：x=a交于M(a，y3)，N(a，y4)两点.
（1）①
；②
，其中k1，k2，k3分别是直线OA，AB，OB的斜率；③AF·BF-(AF+BF)，其中F为抛物线C的焦点.请从①②③中任选一个，证明其结果为定值.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
（2）若
，求实数a的值.
（1）①
；②，其中k1，k2，k3分别是直线OA，AB，OB的斜率；③AF·BF-(AF+BF)，其中F为抛物线C的焦点.请从①②③中任选一个，证明其结果为定值.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)（2）若
，求实数a的值.
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