1 . 已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点（在第一象限），为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，则下列说法正确的是（       ）

A．当取最大值时，直线的方程为

B．若点，则的最小值为3

C．无论过点的直线在什么位置，两条直线，的斜率之和为定值

D．若点在抛物线准线上的射影为，则直线、的斜率之积为定值

3 . 已知抛物线，过点作直线交抛物线C于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线交于点P．
(1)证明：P在定直线上；
(2)若F为抛物线C的焦点，证明：．

4 . 在直角坐标系xOy中，点到直线的距离等于点到原点的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)点A，B，C，D在上，A，B是关于轴对称的两点，点位于第一象限，点位于第三象限，直线AC与轴交于点，与轴交于点，且B，H，D三点共线，证明：直线CD与直线AC的斜率之比为定值．

6 . 如图，P，M，Q，N是抛物线上的四个点（P，M在轴上方，Q，N在轴下方），已知直线PQ与MN的斜率分别为和2，且直线PQ与MN相交于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

7 . 已知抛物线的焦点为，过点的动直线与抛物线交于两点，为的中点，且点到抛物线的准线距离的最小值为2．
(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线在两点的切线相交于点，求点的横坐标．

8 . 已知抛物线，过点与轴不垂直的直线与交于两点．
(1)求证：是定值（是坐标原点）；
(2)的垂直平分线与轴交于，求的取值范围；
(3)设关于轴的对称点为，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．

9 . 已知抛物线，经过焦点斜率为的直线交抛物线于两点，线段的垂直平分线交轴于点，则的值为______.

10 . 已知是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为．
(1)求抛物线焦点坐标及准线方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，求的值．