解题方法
1 . 已知抛物线
，点
，过抛物线
的焦点且平行于
轴的直线
与圆
相切，与交与
两点，
.
(1)求和圆的方程；
(2)过上一点
作圆的两条切线
分别与交于
两点，判断直线
与圆的位置关系，并说明理由.
，点，过抛物线的焦点且平行于轴的直线与圆相切，与交与两点，.(1)求
和圆的方程；(2)过
上一点作圆的两条切线分别与交于两点，判断直线与圆的位置关系，并说明理由.
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2 . 设抛物线
的焦点为
，过且斜率为1的直线与交于
两点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点
的直线与交于不重合的两点
，且
，直线
和
的斜率分别为
和
.求证：
为定值.
的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)已知过点
的直线与交于不重合的两点，且，直线和的斜率分别为和.求证：为定值.
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2024-01-03更新
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670次组卷
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4卷引用：山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）B卷
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线：
，为其焦点，点的坐标为
，设
为抛物线上异于顶点的动点，直线
交抛物线于另一点
，连接
，
并延长分别交抛物线于点
.
(1)当
轴时，求直线
与轴交点的坐标;
(2)当直线
的斜率存在且分别记为
，
时，求证：
.
中，已知抛物线：，为其焦点，点的坐标为，设为抛物线上异于顶点的动点，直线交抛物线于另一点，连接，并延长分别交抛物线于点.(1)当
轴时，求直线与轴交点的坐标;(2)当直线
的斜率存在且分别记为，时，求证：.
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2023-12-27更新
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704次组卷
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6卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题
山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题福建省莆田市仙游第一中学等五校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）每日一题 第22题 非对称问题 凑结构代换（高二）（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】
4 . 已知点
，圆
，点是圆上的任意一点.动圆
过点，且与
相切，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、
两点，点为与轴的交点，且
，若在轴上存在异于点的一点
，使得
为定值，求点的坐标；
(3)过点
的直线与曲线交于
、
两点，且曲线
在、两点处的切线交于点
，证明：在定直线上.
，圆，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与相切，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若与
轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且，若在轴上存在异于点的一点，使得为定值，求点的坐标；(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线在、两点处的切线交于点，证明：在定直线上.
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2023-12-21更新
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265次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
5 . 已知抛物线
过点
，直线l与该抛物线C相交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线
交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点
作
，垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T，使得
为定值？若存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由．
过点，直线l与该抛物线C相交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线．(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点
作，垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T，使得为定值？若存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由．
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2023-10-17更新
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1025次组卷
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5卷引用：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷河北省沧州市联考2024届高三上学期10月月考数学试题江西省上饶市广信中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024届高三上学期1月大联考考后强化卷数学试题
6 . 在平面直角坐标系中，P，Q是抛物线
上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线
与l的斜率乘积为
．
(1)求证：直线
过定点，并求此定点D的坐标；(2)过M作l的垂线交椭圆
于A，B两点，过D作l的平行线交直线
于H，记
的面积为S，
的面积为T．①当
取最大值时，求点P的纵坐标；
②证明：存在定点G，使
为定值．
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2023-05-08更新
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936次组卷
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5卷引用：山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题
山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
7 . 已知抛物线
的焦点为F，过抛物线上任意一点P作圆
的切线
，A为切点，且直线
交抛物线于另一点Q，则下列结论正确的有（ ）
的焦点为F，过抛物线上任意一点P作圆的切线，A为切点，且直线交抛物线于另一点Q，则下列结论正确的有（ ）A． 的最小值为 |
B． 的取值范围为 |
C．三角形 面积的最小值为 |
D．连接 ， 并延长，分别交抛物线于N，M两点，设直线和直线的斜率分别为，，则 |
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2023-04-23更新
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667次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期2月教学质量检测数学试题
山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期2月教学质量检测数学试题（已下线）微点5 塞瓦定理、富瑞基尔定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理综合训练安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题
8 . 如图所示，抛物线E：
的焦点为F，过点
的直线
，
与E分别相交于
，
和C，D两点，直线AD经过点F，当直线AB垂直于x轴时，
．下列结论正确的是（ ）
的焦点为F，过点的直线，与E分别相交于，和C，D两点，直线AD经过点F，当直线AB垂直于x轴时，．下列结论正确的是（ ）| A．E的方程为 |
B． |
C．若AD，BC的斜率分别为，，则 |
D．若AD，BC的倾斜角分别为 ， ，则 的最大值为 |
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2023-02-09更新
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1380次组卷
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3卷引用：山东省济南市2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
9 . 设抛物线
的焦点为F，过F作斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，且
，Q为抛物线上一点，过Q作两条均不垂直于对称轴的直线分别交抛物线于除Q之外的M、N两点.
(1)求C的方程；
(2)若Q坐标为
，且
，判断MN斜率是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由.
的焦点为F，过F作斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，且，Q为抛物线上一点，过Q作两条均不垂直于对称轴的直线分别交抛物线于除Q之外的M、N两点.(1)求C的方程；
(2)若Q坐标为
，且，判断MN斜率是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由.
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2023-01-15更新
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456次组卷
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5卷引用：山东省聊城市聊城一中东校等2校2023届高三上学期期末数学试题
10 . 已知
为坐标原点， 是抛物线上的动点，且
，过点作
，垂足为
，下列各点中到点的距离为定值的是（ ）
为坐标原点， 是抛物线上的动点，且，过点作，垂足为，下列各点中到点的距离为定值的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-15更新
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795次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期末数学试题安徽省合肥市庐阳高级中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题（已下线）重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题（B素养提升卷）
