1 . 如图，已知椭圆
: 
,过抛物线
:
的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，连接NO，MO并延长分别交于A、B两点，连接AB，
与 
的面积分别记为
、
，则在下列结论中正确的为（ ）
: ,过抛物线: 的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，连接NO，MO并延长分别交于A、B两点，连接AB，与 的面积分别记为、 ，则在下列结论中正确的为（ ）A．若记直线NO，MO的斜率分别为  则 的大小是定值  |
| B．的面积 是定值 |
C．设  则  |
D． 为定值5 |
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点
，过点的直线
与抛物线交于
、
两点
，
，则（ ）
的焦点，过点的直线与抛物线交于、两点，，则（ ）A． | B． |
C． | D．以 为直径的圆与 相切 |
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3 . 设抛物线
的焦点为，过且斜率为1的直线与
交于
两点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点
的直线与交于不重合的两点
，且
，直线
和
的斜率分别为
和
.求证：
为定值.
的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)已知过点
的直线与交于不重合的两点，且，直线和的斜率分别为和.求证：为定值.
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2024-01-03更新
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665次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区玉林市博白县五校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
4 . 已知抛物线
的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线
，
，与C相交于P，Q，与C相交于M，N，
的中点为G，
的中点为H，则（ ）
的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线，，与C相交于P，Q，与C相交于M，N，的中点为G，的中点为H，则（ ）
A． | B． |
C． 的最大值为16 | D．当 最小时，直线 的斜率不存在 |
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2024-01-02更新
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1318次组卷
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6卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题（已下线）专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省贵溪市实验中学2024届高三下学期5月高考冲刺压轴卷（一）数学试卷
5 . 已知点
，圆
，点是圆
上的任意一点.动圆
过点，且与
相切，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)若与
轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点
为与轴的交点，且
，若在轴上存在异于点的一点
，使得
为定值，求点的坐标；
(3)过点
的直线与曲线交于
、
两点，且曲线
在、两点处的切线交于点
，证明：在定直线上.
，圆，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与相切，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若与
轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且，若在轴上存在异于点的一点，使得为定值，求点的坐标；(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线在、两点处的切线交于点，证明：在定直线上.
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2023-12-21更新
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265次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
解题方法
6 . 已知点
在抛物线
的准线上，过抛物线的焦点作直线交于
、
两点，则（ ）
在抛物线的准线上，过抛物线的焦点作直线交于、两点，则（ ）| A．抛物线的方程是 | B． |
C．当 时， | D． |
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名校
解题方法
7 . 抛物线：
过点，直线不经过点，直线与抛物线交于
和两点，使得
.
(1)求抛物线
的方程和准线方程.(2)直线
是否经过定点？如果是，请求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
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2023-12-06更新
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967次组卷
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4卷引用：广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知F为抛物线C的焦点，过F的直线交C于A，B两点，点D在C上，使得
的重心G在x轴的正半轴上，直线
，
分别交轴于Q，P两点.O为坐标原点，当
时，
.
(1)求C的标准方程.
(2)记P，G，Q的横坐标分别为
，
，
，判断
是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
交C于A，B两点，点D在C上，使得的重心G在x轴的正半轴上，直线，分别交轴于Q，P两点.O为坐标原点，当时，.(1)求C的标准方程.
(2)记P，G，Q的横坐标分别为
，，，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2023-11-10更新
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734次组卷
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5卷引用：河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省赣州市十八县二十三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
9 . 已知抛物线过点
，直线l与该抛物线C相交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线
交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点
作
，垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T，使得
为定值？若存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由．
过点，直线l与该抛物线C相交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线．(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点
作，垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T，使得为定值？若存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由．
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2023-10-17更新
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1024次组卷
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5卷引用：江西省上饶市广信中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
江西省上饶市广信中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题河北省沧州市联考2024届高三上学期10月月考数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024届高三上学期1月大联考考后强化卷数学试题
10 . 已知椭圆：
的离心率为
，的左右焦点分别为
，
，是椭圆上任意一点，满足
.抛物线：的焦点与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线
，
分别与抛物线相切于点.
(1)若直线与椭圆相交于，两点，且
的中点为
，求直线的方程；
(2)设直线，的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
：的离心率为，的左右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，满足.抛物线：的焦点与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点.(1)若直线
与椭圆相交于，两点，且的中点为，求直线的方程；(2)设直线
，的斜率分别为，，证明：为定值.
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2023-10-13更新
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966次组卷
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7卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟一数学试题
