1 . 已知抛物线
，过焦点
的直线交抛物线于
两点，
(1)求抛物线
的方程；
(2)若抛物线上有一动弦
为弦
的中点，
，求点
的纵坐标的最小值，
，过焦点的直线交抛物线于两点，(1)求抛物线
的方程；(2)若抛物线上有一动弦
为弦的中点，，求点的纵坐标的最小值，
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2 . 已知抛物线
的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线
，
，与C相交于P，Q，与C相交于M，N，
的中点为G，
的中点为H，则（ ）
的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线，，与C相交于P，Q，与C相交于M，N，的中点为G，的中点为H，则（ ）A． | B． |
C． 的最大值为16 | D．当 最小时，直线 的斜率不存在 |
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2024-01-29更新
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1202次组卷
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5卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知抛物线
上三点
，直线
是圆
的两条切线，则
的面积最大值为（ ）
上三点，直线是圆的两条切线，则的面积最大值为（ ）A． | B．12 |
C． | D． |
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4 . 如图，已知椭圆
: 
,过抛物线
:
的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，连接NO，MO并延长分别交于A、B两点，连接AB，
与 
的面积分别记为
、
，则在下列结论中正确的为（ ）
: ,过抛物线: 的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，连接NO，MO并延长分别交于A、B两点，连接AB，与 的面积分别记为、 ，则在下列结论中正确的为（ ）A．若记直线NO，MO的斜率分别为  则 的大小是定值  |
| B．的面积 是定值 |
C．设  则  |
D． 为定值5 |
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点，过点的直线
与抛物线交于
、
两点
，
，则（ ）
的焦点，过点的直线与抛物线交于、两点，，则（ ）A． | B． |
C． | D．以 为直径的圆与 相切 |
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6 . 设抛物线
的焦点为，过且斜率为1的直线与
交于
两点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点
的直线与交于不重合的两点
，且
，直线
和
的斜率分别为
和
.求证：
为定值.
的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)已知过点
的直线与交于不重合的两点，且，直线和的斜率分别为和.求证：为定值.
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2024-01-03更新
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662次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区玉林市博白县五校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
7 . 已知动点
与定点
的距离和到定直线
的距离的比是常数
．
(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹即曲线的形状．
(2)过
作两直线与抛物线
相切，且分别与曲线交于
，
两点，直线
，
的斜率分别为
，
．
①求证：
为定值；
②试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．(1)求动点
的轨迹方程，并说明轨迹即曲线的形状．(2)过
作两直线与抛物线相切，且分别与曲线交于，两点，直线，的斜率分别为，．①求证：
为定值；②试问直线
是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
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2023-12-27更新
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1200次组卷
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5卷引用：高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题（已下线）模块五 专题5 期末全真模拟（拔高卷1）期末终极研习室（高二人教A版）四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线：，为其焦点，点的坐标为
，设为抛物线上异于顶点的动点，直线
交抛物线于另一点
，连接
，
并延长分别交抛物线于点
.
(1)当
轴时，求直线与
轴交点的坐标;
(2)当直线
的斜率存在且分别记为，时，求证：
.
中，已知抛物线：，为其焦点，点的坐标为，设为抛物线上异于顶点的动点，直线交抛物线于另一点，连接，并延长分别交抛物线于点.(1)当
轴时，求直线与轴交点的坐标;(2)当直线
的斜率存在且分别记为，时，求证：.
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2023-12-27更新
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687次组卷
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6卷引用：福建省莆田市仙游第一中学等五校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题
福建省莆田市仙游第一中学等五校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题（已下线）每日一题 第22题 非对称问题 凑结构代换（高二）（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】
9 . 已知点
，圆
，点是圆上的任意一点.动圆
过点，且与
相切，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且
，若在轴上存在异于点的一点
，使得
为定值，求点的坐标；
(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线
在、两点处的切线交于点
，证明：在定直线上.
，圆，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与相切，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若与
轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且，若在轴上存在异于点的一点，使得为定值，求点的坐标；(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线在、两点处的切线交于点，证明：在定直线上.
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2023-12-21更新
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259次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
名校
解题方法
10 . 若抛物线（
）的焦点为，其准线与轴交于点.过点作直线与抛物线交于点，且
（
），直线
与抛物线的另一交点为（点在点的左边）.下列结论正确的是（ ）
（）的焦点为，其准线与轴交于点.过点作直线与抛物线交于点，且（），直线与抛物线的另一交点为（点在点的左边）.下列结论正确的是（ ）A．直线的斜率为 | B． |
C． | D． |
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