2024高三·全国·专题练习
1 . 已知O为坐标原点，抛物线
，过点
的直线交抛物线于A，B两点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：
；
(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
，过点的直线交抛物线于A，B两点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：；(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
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2024-04-08更新
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2021次组卷
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5卷引用：重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期5月月考质量监测数学试题
重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期5月月考质量监测数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷（七）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题（已下线）数学（新高考卷03，新题型结构）（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-2
2 . 在平面直角坐标系xOy中，过点
的直线
与抛物线
交于M，N两点
在第一象限）.
(1)当
时，求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线
交于点
（异于点O，M，N），
（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.(1)当
时，求直线的方程;(2)若三角形OMN的外接圆与曲线
交于点（异于点O，M，N），（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
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2024-04-23更新
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1608次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期3月定时练习数学试题
3 . 已知抛物线
的焦点为
，准线交
轴于点，过点作倾斜角为
（为锐角）的直线交抛物线于
两点（其中点A在第一象限）.如图，把平面
沿轴折起，使平面
平面
，则以下选项正确的为（ ）
的焦点为，准线交轴于点，过点作倾斜角为（为锐角）的直线交抛物线于两点（其中点A在第一象限）.如图，把平面沿轴折起，使平面平面，则以下选项正确的为（ ） A．折叠前 的面积的最大值为 |
B．折叠前 平分 |
C．折叠后三棱锥 体积为定值 |
D．折叠后异面直线 所成角随的增大而增大 |
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2023-06-14更新
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1517次组卷
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6卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题专题08B圆的方程与圆锥曲线（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题（二）
4 . 已知抛物线的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线
，
，与C相交于P，Q，与C相交于M，N，
的中点为G，
的中点为H，则（ ）
的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线，，与C相交于P，Q，与C相交于M，N，的中点为G，的中点为H，则（ ）
A． | B． |
C． 的最大值为16 | D．当 最小时，直线 的斜率不存在 |
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2024-01-02更新
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1322次组卷
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6卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题（已下线）专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省贵溪市实验中学2024届高三下学期5月高考冲刺压轴卷（一）数学试卷
5 . 已知O为坐标原点，抛物线的方程为
，F是抛物线的焦点，椭圆的方程为
，过F的直线l与抛物线交于M，N两点，反向延长
，
分别与椭圆交于P，Q两点．
(1)求
的值；
(2)若
恒成立，求椭圆的方程；
(3)在（2）的条件下，若
的最小值为1，求抛物线的方程（其中
，
分别是
和
的面积）．
，F是抛物线的焦点，椭圆的方程为，过F的直线l与抛物线交于M，N两点，反向延长，分别与椭圆交于P，Q两点． (1)求
的值；(2)若
恒成立，求椭圆的方程；(3)在（2）的条件下，若
的最小值为1，求抛物线的方程（其中，分别是和的面积）．
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
：
和点
.点
在上，且
.
(1)求的方程；
(2)若过点
作两条直线，，与相交于
，
两点，与相交于，两点线段
，
中点的连线的斜率为
，直线，，
，
的斜率分别为
，
，
，
.证明：
，且
为定值.
中，已知抛物线：和点.点在上，且.(1)求
的方程；(2)若过点
作两条直线，，与相交于，两点，与相交于，两点线段，中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，.证明：，且为定值.
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2022-05-07更新
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1750次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023届高三下学期拔尖强基定时2月质检数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
，O是坐标原点，过
的直线与E相交于A，B两点，满足
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)若
在抛物线E上，过
的直线交抛物线E于M，N两点，直线
，
的斜率都存在，分别记为，，求
的值．
，O是坐标原点，过的直线与E相交于A，B两点，满足．(1)求抛物线E的方程；
(2)若
在抛物线E上，过的直线交抛物线E于M，N两点，直线，的斜率都存在，分别记为，，求的值．
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2024-04-30更新
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1026次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三下学期高考适应性月考卷（八）数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为．点
在上，
．
（1）求
;
（2）过作两条互相垂直的直线
，与交于
两点，与直线
交于点
，判断
是否为定值?若是，求出其值；若不是，说明理由．
的焦点为．点在上， ．（1）求
;（2）过
作两条互相垂直的直线，与交于两点，与直线交于点，判断是否为定值?若是，求出其值；若不是，说明理由．
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2021-10-14更新
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1724次组卷
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7卷引用：重庆市南开中学2022届高三上学期10月月考数学试题
重庆市南开中学2022届高三上学期10月月考数学试题广东省广州市2022届高三上学期10月调研数学试题重庆市育才中学2022届高三下学期入学考试数学试题江苏省前黄高级中学、溧阳中学2022-2023学年高二上学期第一次联合调研数学试题（已下线）一轮复习大题专练67—抛物线1（定值问题）—2022届高三数学一轮复习（已下线）期末测试卷01（B卷·提升能力）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】湖北省恩施高中、荆州中学等四校2022届高三下学期5月联考数学试题
2021高三·全国·专题练习
9 . 如图，已知
，直线
，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且
．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交轨迹于
两点，交直线于点
．
（i）已知
，
，求
的值；
（ii）求
的最小值．
，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线交轨迹于两点，交直线于点．（i）已知
，，求的值；（ii）求
的最小值．
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2022-10-28更新
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915次组卷
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9卷引用：重庆市第十八中学2022-2023学年高二上学期线上素质测评数学试题
重庆市第十八中学2022-2023学年高二上学期线上素质测评数学试题河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江西省上饶市民校考试联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题黑龙江省东风中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（福建卷）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为A，B，O为椭圆的中心，D是线段OB的中点．直线
，动点T到直线m的距离与T到点
的距离相等．设动点T的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)过点D作斜率为
的直线l，交
于M，N，直线
分别交于P，Q两点（P，Q均不同于点A），设直线的斜率为，求证：
是定值．
的上、下顶点分别为A，B，O为椭圆的中心，D是线段OB的中点．直线，动点T到直线m的距离与T到点的距离相等．设动点T的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点D作斜率为
的直线l，交于M，N，直线分别交于P，Q两点（P，Q均不同于点A），设直线的斜率为，求证：是定值．
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