1 . 在平面直角坐标系xOy中,过点的直线与抛物线交于M,N两点在第一象限).
(1)当时,求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点(异于点O,M,N),
(i)证明:△MND的重心的纵坐标为定值,并求出此定值;
(ii)求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
(1)当时,求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点(异于点O,M,N),
(i)证明:△MND的重心的纵坐标为定值,并求出此定值;
(ii)求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
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2024-04-23更新
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1489次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期3月定时练习数学试题
2 . 已知抛物线,,过焦点的直线交抛物线于,两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若线段交轴于,两点,判断是否是定值,若是,求出该值,否则说明理由.
(3)若直线交抛物线于C,D两点,为弦的中点,,是否存在整数,使得的重心恰在抛物线上.若存在,求出满足条件的所有的值,否则说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)若线段交轴于,两点,判断是否是定值,若是,求出该值,否则说明理由.
(3)若直线交抛物线于C,D两点,为弦的中点,,是否存在整数,使得的重心恰在抛物线上.若存在,求出满足条件的所有的值,否则说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的上、下顶点分别为A,B,O为椭圆的中心,D是线段OB的中点.直线,动点T到直线m的距离与T到点的距离相等.设动点T的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点D作斜率为的直线l,交于M,N,直线分别交于P,Q两点(P,Q均不同于点A),设直线的斜率为,求证:是定值.
(1)求的方程;
(2)过点D作斜率为的直线l,交于M,N,直线分别交于P,Q两点(P,Q均不同于点A),设直线的斜率为,求证:是定值.
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,是直角三角形,,,点,分别在轴和轴上运动,点关于的对称点为.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若过点的直线与点的轨迹交于,两点,,求直线,的斜率之和.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若过点的直线与点的轨迹交于,两点,,求直线,的斜率之和.
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2023-12-26更新
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448次组卷
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4卷引用:安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题江西省吉安市多校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用
5 . 已知点,圆,点是圆上的任意一点.动圆过点,且与相切,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、两点,点为与轴的交点,且,若在轴上存在异于点的一点,使得为定值,求点的坐标;
(3)过点的直线与曲线交于、两点,且曲线在、两点处的切线交于点,证明:在定直线上.
(1)求曲线的方程;
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、两点,点为与轴的交点,且,若在轴上存在异于点的一点,使得为定值,求点的坐标;
(3)过点的直线与曲线交于、两点,且曲线在、两点处的切线交于点,证明:在定直线上.
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2023-12-21更新
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259次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
6 . 已知抛物线的准线与x轴交于点D,O为坐标原点,点A,B是抛物线C上异于点O的两个动点,线段AB与x轴交于点T,则( )
A.若T为抛物线C的焦点,则线段AB的长度的最小值为4 |
B.若T为抛物线C的焦点,则为定值 |
C.若△AOT与△BOT的面积之积为定值,则T为抛物线C的焦点 |
D.若直线DA和直线DB都与抛物线C相切,则T为抛物线C的焦点 |
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2023-11-11更新
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211次组卷
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2卷引用:浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测2数学试题
名校
解题方法
7 . 已知F为抛物线C的焦点,过F的直线交C于A,B两点,点D在C上,使得的重心G在x轴的正半轴上,直线,分别交轴于Q,P两点.O为坐标原点,当时,.
(1)求C的标准方程.
(2)记P,G,Q的横坐标分别为,,,判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求C的标准方程.
(2)记P,G,Q的横坐标分别为,,,判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-11-10更新
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725次组卷
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5卷引用:河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省赣州市十八县二十三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(三)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
8 . 已知抛物线T的顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过,,,四点中的两点.
(1)求抛物线T的方程:
(2)已知圆,过点作圆的两条切线,分别交抛物线T于,和,四个点,试判断是否是定值?若是定值,求出定值,若不是定值,请说明理由.
(1)求抛物线T的方程:
(2)已知圆,过点作圆的两条切线,分别交抛物线T于,和,四个点,试判断是否是定值?若是定值,求出定值,若不是定值,请说明理由.
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2023-09-29更新
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1382次组卷
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6卷引用:江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)2023-2024学年高二上学期数学期末预测能力卷(人教A版2019)(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员
9 . 已知抛物线,为坐标原点,为焦点,其准线过点,过点的直线与抛物线交于,两点,直线与交于另一点,直线与交于另一点,则( )
A.抛物线上一点到焦点的距离为3,则点到原点的距离为 |
B. |
C.直线的斜率为 |
D.若为抛物线上位于轴上方的一点,,则当取最大值时,的面积为2 |
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名校
解题方法
10 . 抛物线:,是上的点,直线与交于两点,过的焦点作的垂线,垂足为,则( )
A.的最小值为1 | B.的最小值为1 |
C.为钝角 | D.若,直线与的斜率之积为 |
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2023-05-14更新
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932次组卷
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3卷引用:河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题