1 . 已知抛物线:的焦点到准线的距离为2,过点作直线交于M,N两点,点,记直线,的斜率分别为,.
(1)求的方程;
(2)求的值;
(3)设直线交C于另一点Q,求点B到直线距离的最大值.
(1)求的方程;
(2)求的值;
(3)设直线交C于另一点Q,求点B到直线距离的最大值.
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2024-04-18更新
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1296次组卷
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4卷引用:模块4 二模重组卷 第3套 全真模拟卷
(已下线)模块4 二模重组卷 第3套 全真模拟卷浙江省绍兴市2024届高三下学期4月适应性考试数学试卷(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-42024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学试题
2 . 已知点,过点且与y轴垂直的直线为,轴,交于点N,直线l垂直平分FN,交于点M.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)记点M的轨迹为曲线E,直线AB与曲线E交于不同两点,且 (m为常数),直线与AB平行,且与曲线E相切,切点为C,试问的面积是否为定值.若为定值,求出的面积;若不是定值,说明理由.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)记点M的轨迹为曲线E,直线AB与曲线E交于不同两点,且 (m为常数),直线与AB平行,且与曲线E相切,切点为C,试问的面积是否为定值.若为定值,求出的面积;若不是定值,说明理由.
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解题方法
3 . 已知是抛物线的准线上任意一点,过点作抛物线的两条切线,,切点分别为.
(1)求抛物线焦点坐标及准线方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,求的值.
(1)求抛物线焦点坐标及准线方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,求的值.
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2021·全国·模拟预测
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解题方法
4 . 已知P为抛物线C:上的动点,在抛物线C上,过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,,,则( )
A.的最小值为4 |
B.若线段AB的中点为M,则的面积为 |
C.若,则直线l的斜率为2 |
D.过点作两条直线与抛物线C分别交于点G,H,且满足EF平分,则直线GH的斜率为定值 |
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2021-12-30更新
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2854次组卷
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8卷引用:2022年全国高中名校名师原创预测卷(一)
(已下线)2022年全国高中名校名师原创预测卷(一)2023年新高考全国I卷数学仿真模拟试卷江苏省2022届高三高考前临门一脚数学试题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题(已下线)第35练 抛物线(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
2021·全国·模拟预测
5 . 已知抛物线的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点,当轴时,.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l交y轴于点D,过点D且垂直于y轴的直线交抛物线C于点P,直线PF交抛物线C于另一点Q.
①是否存在定点M,使得四边形AQBM为平行四边形?若存在,求出定点M的坐标;若不存在,请说明理由.
②求证:为定值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l交y轴于点D,过点D且垂直于y轴的直线交抛物线C于点P,直线PF交抛物线C于另一点Q.
①是否存在定点M,使得四边形AQBM为平行四边形?若存在,求出定点M的坐标;若不存在,请说明理由.
②求证:为定值.
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解题方法
6 . 已知抛物线上的两点,及抛物线上的动点,直线PA,PB的斜率分别为,,坐标轴原点记为O,下列结论正确的是( )
A.抛物线的准线方程为 |
B.三角形AOB为正三角形时,它的面积为 |
C.当为定值时,为定值 |
D.过三点,,的圆的周长大于 |
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2023-01-10更新
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870次组卷
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4卷引用:2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟(八)
名校
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为F,准线与x轴的交点为P,过点F的直线与抛物线交于点M,N,过点P的直线与抛物线交于点A,B,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 动圆P过定点,且在y轴上截得的弦GH的长为4.
(1)若动圆圆心P的轨迹为曲线C,求曲线C的方程;
(2)在曲线C的对称轴上是否存在点Q,使过点Q的直线与曲线C的交点S,T满足为定值?若存在,求出点Q的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
(1)若动圆圆心P的轨迹为曲线C,求曲线C的方程;
(2)在曲线C的对称轴上是否存在点Q,使过点Q的直线与曲线C的交点S,T满足为定值?若存在,求出点Q的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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2024·全国·模拟预测
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解题方法
9 . 设为抛物线的焦点,直线与的准线,交于点.已知与相切,切点为,直线与的一个交点为,则( )
A.点在上 | B. |
C.以为直径的圆与相离 | D.直线与相切 |
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10 . 已知抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与抛物线交于、两点,分别过、两点作抛物线的切线,两条切线分别与轴交于、两点,直线与抛物线交于、两点,直线与抛物线交于、两点,为线段的中点,为线段的中点.
(1)证明:为定值;
(2)设直线的斜率为,证明:为定值.
(1)证明:为定值;
(2)设直线的斜率为,证明:为定值.
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