1 . 已知抛物线,为坐标原点,焦点在直线上.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作动直线与抛物线交于,两点,直线,分别与圆交于点,两点(异于点),设直线,斜率分别为,.
①求证:为定值;
②求证:直线恒过定点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作动直线与抛物线交于,两点,直线,分别与圆交于点,两点(异于点),设直线,斜率分别为,.
①求证:为定值;
②求证:直线恒过定点.
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2023-03-30更新
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1774次组卷
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8卷引用:广西梧州市苍梧中学2023届高三5月份高考数学模拟试题
广西梧州市苍梧中学2023届高三5月份高考数学模拟试题河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题(已下线)专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题江西省景德镇一中2022-2023学年高一(19班)下学期期中考试数学试题.(已下线)专题15解析几何(解答题)(已下线)专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.7.2 抛物线的几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 已知曲线.
(1)若点是上的任意一点,直线,判断直线与的位置关系并证明.
(2)若是直线上的动点,直线与相切于点,直线与相切于点.
①试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
②若直线与轴分别交于点,证明:.
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名校
解题方法
3 . 已知拋物线C:焦点为F,准线为l,点在C上,直线AF与l交于点B,则( )
A.1 | B. | C. | D.2 |
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2023-02-24更新
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862次组卷
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6卷引用:广西玉林市北流市2023届高三年级教学质量检测数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 设抛物线的准线为l,A、B为抛物线上两动点,于,定点使有最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)当(且)时,是否存在一定点T满足为定值?若存在,求出T的坐标和该定值;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)当(且)时,是否存在一定点T满足为定值?若存在,求出T的坐标和该定值;若不存在,请说明理由.
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2022-12-04更新
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1492次组卷
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10卷引用:广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学(理)试题(二)
广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学(理)试题(二)四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题云南省大理市下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考(二)数学试题(A卷)云南省下关第一中学2022-2023学年高二上学期段考(二)数学(A卷)试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线经典题型全归纳(2)湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
5 . 如图,已知点是焦点为的抛物线:上一点,,是抛物线上异于的两点,且直线,的倾斜角互补,若直线的斜率为.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)在中,记,,求最大值.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)在中,记,,求最大值.
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2022-11-01更新
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991次组卷
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4卷引用:广西普通高中2023届高三摸底测试数学(理)试题
6 . 已知平面上动点Q(x,y)到F(0,1)的距离比Q(x,y)到直线的距离小1,记动点Q(x,y)的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程.
(2)设点P的坐标为(0,-1),过点P作曲线C的切线,切点为A,若过点P的直线m与曲线C交于M,N两点,证明:.
(1)求曲线C的方程.
(2)设点P的坐标为(0,-1),过点P作曲线C的切线,切点为A,若过点P的直线m与曲线C交于M,N两点,证明:.
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2022-07-05更新
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998次组卷
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4卷引用:广西柳州市2023届新高三摸底考试数学(理)试题
解题方法
7 . 已知抛物线,过点作直线交抛物线C于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线C的切线交于点P.
(1)证明:P在定直线上;
(2)若F为抛物线C的焦点,证明:.
(1)证明:P在定直线上;
(2)若F为抛物线C的焦点,证明:.
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8 . 已知抛物线,过焦点的直线l交抛物线C于M、N两点,且线段中点的纵坐标为2.
(1)求直线l的方程;
(2)设x轴上关于y轴对称的两点P、Q,(其中P在Q的右侧),过P的任意一条直线交抛物线C于A、B两点,求证:始终被x轴平分.
(1)求直线l的方程;
(2)设x轴上关于y轴对称的两点P、Q,(其中P在Q的右侧),过P的任意一条直线交抛物线C于A、B两点,求证:始终被x轴平分.
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2021-10-24更新
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819次组卷
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7卷引用:广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学(文)试题
解题方法
9 . 设抛物线的焦点为,点,过的直线交于,两点.当直线垂直于轴时,.
(1)求的方程;
(2)若点,,过点A的动直线交抛物线于、,直线交抛物线于另一点,连接并延长交抛物线于点S.证明直线与直线的斜率之和为定值.
(1)求的方程;
(2)若点,,过点A的动直线交抛物线于、,直线交抛物线于另一点,连接并延长交抛物线于点S.证明直线与直线的斜率之和为定值.
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2023-05-03更新
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128次组卷
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2卷引用:广西邕衡金卷2023届高三一轮复习诊断性联考数学(理)试题
名校
10 . 已知抛物线:的焦点与椭圆:的右焦点重合,过焦点的直线交抛物线于两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)记抛物线的准线与轴交于点,试问是否存在,使得(),且都成立?若存在,求实数的值;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)记抛物线的准线与轴交于点,试问是否存在,使得(),且都成立?若存在,求实数的值;若不存在,请说明理由.
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2018-12-10更新
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760次组卷
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3卷引用:【市级联考】广西百色市2019届高三年级摸底调研考试数学理试题