1 . 已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．

2 . 已知抛物线的焦点为为坐标原点，其准线与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于不同两点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．存在

C．不存在以为直径且经过焦点的圆

D．当的面积为时，直线的倾斜角为或

3 . 已知抛物线，直线l经过点，并与抛物线交于A，B两点，．
(1)证明：；
(2)若直线AN，BN分别交y轴于P，Q两点，设△OPA的面积为，△OQB的面积为，求的最小值．

4 . 抛物线和圆，直线与抛物线和圆分别交于四个点、、、（自上而下的顺序为、、、），则的值为__________.

5 . 如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线、的斜率互为相反数，且与抛物线另交于两个不同的点.

（1）求点到其准线的距离；
（2）求证：直线的斜率为定值.

6 . 在直角坐标系中，点为抛物线：上的定点，，为抛物线上两个动点．
（1）若直线与的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值；
（2）若⊥，直线是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由．

7 . 直线l过点P（0，b）且与抛物线y²＝2px（p＞0）交于A，B（A，B都在x轴同侧）两点，过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D.
（1）若b＞0，|AC|+|BD|＝p，证明：l的斜率为定值；
（2）若Q（0，﹣b），设△QAB的面积为S₁，梯形ACDB的面积为S₂，是否存在正整数λ，使3S₁＝λS₂成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由，

8 . 已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小1.
(Ⅰ)求曲线的方程；
(Ⅱ)直线与曲线相交于两点，设直线的斜率分别为
求证：为定值.

9 . 本小题满分14分）
过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点，设切线、的斜率分别为和．

（1）求证：；
（2）求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标；
（3）设的面积为，当最小时，求的值．