1 . 设是过抛物线的焦点的一条弦（与轴不垂直），其垂直平分线交轴于点，设，则（       ）

A．

B．2

C．

D．3

2 . 已知直线与抛物线：交于，两点，且的面积为16（为坐标原点）.
（1）求的方程；
（2）直线经过的焦点且不与轴垂直，与交于，两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，证明：为定值.

3 . 在平面直角坐标系中，已知，动点满足
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与交于两点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.

4 . 设F是抛物线y²＝4x的焦点，M，P，Q是抛物线上三个不同的动点，直线PM过点F，MQ∥OP，直线QP与MO交于点N．记点M，P，Q的纵坐标分别为y₀，y₁，y₂．

（1）证明：y₀＝y₁﹣y₂；
（2）证明：点N的横坐标为定值．

5 . 已知动点P在抛物线x²＝2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足.
(1)求动点O的轨迹E的方程；
(2)点M(－4，4)，过点N(4，5)且斜率为k的直线交轨迹E于A，B两点，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，求k₁k₂的值．

6 . 在直角坐标系xOy中，曲线C：x²＝6y与直线l：y＝kx+3交于M，N两点．
（1）设M，N到y轴的距离分别为d₁，d₂，证明：d₁d₂为定值．
（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 探究与发现：为什么二次函数的图象是抛物线？我们知道，平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线，这是抛物线的定义，也是其本质特征因此，只要说明二次函数的图象符合抛物线的本质特征，就解决了为什么二次函数的图象是抛物线的问题进一步讲，由抛物线与其方程之间的关系可知，如果能用适当的方式将转化为抛物线标准方程的形式，那么就可以判定二次函数的图象是抛物线了．下面我们就按照这个思路来展开．对二次函数式的右边配方，得．由函数图象平移一般地，设是坐标平面内的一个图形，将上所有点按照同一方向，移动同样的长度，得到图形，这一过程叫做图形的平移的知识可以知道，沿向量平移函数的图象如图，函数图象的形状、大小不发生任何变化，平移后图象对应的函数解析式为，我们把它改写为的形式方程，这是顶点为坐标原点，焦点为的抛物线．这样就说明了二次函数的图象是一条抛物线．
请根据以上阅读材料，回答下列问题：
由函数的图象沿向量平移，得到的图象对应的函数解析式为，求的坐标；
过抛物线的焦点F的一条直线交抛物线于P、Q两点若线段PF与QF的长分别是p、q，试探究是否为定值？并说明理由．

8 . 已知抛物:，其焦点为，抛物线上一点到准线的距离4，且.
（1）求此抛物线的方程；
（2）过点作直线交抛物线于，两点，求证：．

9 . 设抛物线，为的焦点，过点的直线与相交于两点，求证：是一个定值（其中为坐标原点）．

10 . 如图，已知为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线与抛物线的另一个交点为．当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为．

（1）求抛物线的标准方程；
（2）记，若的值与点位置无关，则称此时的点为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．