1 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为．

（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与过点的抛物线交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．

2 . 凸四边形的4个顶点均在抛物线上，则（       ）

A．四边形可能为平行四边形

B．存在四边形，满足

C．若为正三角形，则该三角形的面积为

D．若过拋物线的焦点，则直线，斜率之积恒为

3 . 已知点是抛物线：的焦点，是抛物线在第一象限内的点，且.

（1）求点的坐标；
（2）以为圆心的动圆与轴分别交于两点､，延长､分别交抛物线于､两点；
①判断直线的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长交轴于点，若，求的值.

4 . 设、为抛物线上两点，且线段的中点在直线上.
（1）求直线的斜率；
（2）设直线与抛物线交于点，记直线、的斜率分别为、，当直线经过抛物线的焦点时，求的值.

5 . 已知直线：与轴交于点，且，其中为坐标原点，为抛物线：的焦点.
（1）求拋物线的方程；
（2）若直线与抛物线相交于，两点(在第一象限)，直线，分别与抛物线相交于，两点（在的两侧），与轴交于，两点，且为中点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，求的面积的取值范围.

6 . 如图，过点作两条直线和，分别交抛物线于，和，（其中，位于轴上方），直线，交于点．

（1）试求，两点的纵坐标之积，并证明：点在定直线上；
（2）记的面积为，的面积为，若，求的最小值．

7 . 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点，点P(1，2)，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)均在抛物线上．

（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，证明：直线AB的斜率为定值．

8 . 已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B两点，点B的横坐标为4，且点B在x轴的上方.
（1）求抛物线的方程；
（2）设点P为抛物线C上异于A，B的点，直线PA与PB分别交抛物线C的准线于E，G两点，x轴与准线的交点为H，求的值.

9 . 已知过抛物线焦点F的直线交抛物线于两点．
(1)若AB的斜率为1，求；
(2)求证：的值是定值；
(3)若A点处抛物线的切线方程是，求．

10 . 如图，直线与抛物线相交于A，B两点，求证：．