1 . 已知圆C过定点A（0，p）(p＞0)，圆心C在抛物线x²＝2py上运动，若MN为圆C在x轴上截得的弦，设｜AM｜＝m，｜AN｜＝n，∠MAN＝θ.
(1)当点C运动时，｜MN｜是否变化？试证明你的结论；
(2)求的最大值.

2 . 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且的面积为 (O为坐标原点)．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点的直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，记直线OA，OB的斜率分别，，求证：为定值．

3 . 设抛物线：（）的焦点为，点（）是抛物线上一点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与抛物线交于，两个不同的点（均与点不重合），设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

4 . 设为坐标原点，直线过定点，与抛物线交于两点，若，则抛物线的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知点是轴下方(不含轴)一点，抛物线上存在不同的两点､满足，，其中为常数，且､两点均在上，弦的中点为.

（1）若点坐标为，时，求弦所在的直线方程；
（2）若直线交抛物线于点，求证：线段与的比为定值，并求出该定值.

6 . 如图，过点作两条直线和，分别交抛物线于，和，（其中，位于轴上方），直线，交于点．

（1）试求，两点的纵坐标之积，并证明：点在定直线上；
（2）记的面积为，的面积为，若，求的最小值．

7 . 已知抛物线过点．
（1）求抛物线的方程；
（2）求过点的直线与抛物线交于、两个不同的点(均与点不重合)．设直线、的斜率分别为、，求证：为定值．

8 . 抛物线与直线有唯一公共点，且的焦点为.
（1）用含的式子表示.
（2）若点与关于直线对称，证明的纵坐标为定值.

9 . 在平面直角坐标系中，已知，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若点M为（1）中轨迹上一动点，，直线MA与的另一个交点为N；记，若t值与点M位置无关，则称此时的点A为“稳定点”.是否存在 “稳定点”？若存在，求出该点；若不存在，请说明理由.

10 . 在平面直角坐标系中，已知，动点满足
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与交于两点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.