1 . 某校为了增强师生的国家安全意识，在第八个全民国家安全教育日（2023年4月15日）组织全校师生参加国家安全知识竞赛，用分层随机抽样按比例在教师组和学生组中共设一等奖60名．已知该校师生共4000人，其中教师200人，则一等奖中学生人数为_________．

2 . 为保护水资源，节约用水，某市对居民生活用水实行“阶梯水价”.从该市随机抽取100户居民进行月用水量调查，发现每户月用水量都在至之间，其频率分布直方图如图所示.
   
(1)求的值.
(2)估计这100户居民月用水量的中位数.（结果精确到0.1）
(3)该市每户的月用水量计费方法：每户月用水量不超过时按照3元计费；超过但不超过的部分按照5元计费；超过的部分按照8元计费.把这100户居民月用水量的平均数作为该市居民每月用水量的平均数，估计该市平均每户居民月缴纳水费的金额.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）参考数据：.

3 . 现在的高一年级学生将会是四川省首届参加新高考的学生，高考招生计划按历史科目组合与物理科目组合分别编制．为了了解某校高一学生的物理学习情况，在一次全年级物理测试后随机抽取了100名学生的物理成绩，将成绩分为，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数低于60分为不及格．
   
(1)求直方图中a的值，并估计本次物理测试的及格率；
(2)在样本中，采取分层抽样的方法从成绩不及格的学生中抽取6名作试卷分析，再从这6名学生中随机抽取2名做面对面交流，求2名面对面交流学生的成绩均来自的概率．

4 . 居民小区物业服务联系着千家万户，关系着居民的“幸福指数”．某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度，以便更好地为业主服务，随机调查了100名业主，根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.
   
(1)在这100名业主中，求评分在区间[70，80)的人数与评分在区间[50，60)的人数之差；
(2)估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数；
(3)若小区物业服务满意度（满意度＝）低于0.8，则物业公司需要对物业服务人员进行再培训．请根据你所学的统计知识，结合满意度，判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训，并说明理由．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）

5 . 成都大运会某志愿者服务小队由四川大学25名学生和电子科技大学15名学生组成，现用分层抽样的方法从上述所有学生中抽取16名学生进行应急知识检测，则从四川大学学生中抽取的人数为（       ）

A．10

B．6

C．5

D．3

6 . 从全市5万名高中生中随机抽取500名学生，以此来了解这5万名高中生的身高，在这一情境中，这5万名高中生的身高的全体是指（       ）

A．个体

B．总体

C．样本

D．样本量

7 . 心理健康问题是青少年成长的重要问题，某校为了解1500名高一新生（其中男生700名）心理健康情况，按性别分层用分层抽样的方法从中抽取45人进行科学的心理健康调查，抽取的女生人数是______．

8 . 某班有男生20名，女生30名．一次数学考试（所有学生均参加了考试），男生数学成绩平均为92，女生数学成绩平均分为97，则该班数学成绩平均分为（       ）

A．94

B．94.5

C．95

D．95.5

9 . 体育强国的建设是2035年我国发展的总体目标之一.某学校安排每天一小时课外活动时间，现统计得小明同学10周的课外体育运动时间（单位：小时）：6.5，6.3，7.8，9.2，5.7，7.9，8.1，7.2，5.8，8.3，则下列说法不正确的是（       ）

A．小明同学10周的课外体育运动时间平均每天不少于1小时

B．小明同学10周的课外体育运动时间的中位数为6.8

C．以这10周数据估计小明同学一周课外体育运动时间大于8小时的概率为0.3

D．若这组数据同时增加，则增加后的个数据的极差､标准差与原数据的极差､标准差相比均无变化

10 . 2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程.为了解广大市民是否实时关注了这一事件，随机选取了部分年龄在20岁到70岁之间的市民作为一个样本，将此样本按年龄，，，，分为5组，并得到如图所示的频率分布直方图.
   
(1)求图中实数的值，并估计样本数据中市民年龄的众数；
(2)为进一步调查市民在日常生活中是否关注国家航天技术发展的情况，现按照分层抽样的方法从，，三组中抽取了6人.从这6人中任意抽取3人了解情况.记这3人中年龄在的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.