1 . 一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：

学生
数学（x分）	89	91	93	95	97
物理（y分）	87	89	89	92	93

（1）求出这些数据的回归直线方程；
（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望的值．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

2 . 2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市．旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：万元），则称该导游为优秀导游．经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高．已知甲、乙两家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如表：

分组	，	，	，	，	，
频数	2		20	10	3

（1）求，的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？
（2）从甲、乙两家公司旅游总收入在，（单位：万元）的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人数为，求的分布列及数学期望．

3 . “地摊经济”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：

试销单价（元）	4	5	6	7	8	9
产品销量（件）		84	83	80	75	68

已知，，，
（1）试求，若变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；
（2）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值．当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求恰好2个都是“好数据”的概率．
（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）

4 . 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 州电视台为了解州卫视一档中华诗词类节目的收视情况，抽查东西区各5个县，统计观看该节目的人数的数据得到如下的茎叶图（单位：百人）.其中一个数字被污损.

（1）求西部各县观看该节目的观众的平均人数超过东部各县观看该节目的平均人数的概率；
（2）该节目的播出极大地激发了观众对中华诗词学习的热情，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习诗词的周平均时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁）的关系，如下表所示：

x	20	30	40	50
y	2.5	3	4	4.5

根据表中的数据，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众学习诗词的时间.
（参考公式）

6 . 孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在15～65岁的人群中随机抽取人进行问卷调查，把这人按年龄分成5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到的样本的频率分布直方图如图：

调查问题是“双峰山国家森林公园是几级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表.

（1）分别求出的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人；
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的两人来自不同年龄组的概率.

7 . 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差	10	11	13	12	8	6
就诊人数y(个)	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据检验.
（1）求选取的2组数据恰好相邻的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由（2）中得到的线性回归方程是否理想？
附：.

8 . 某学校为了了解学生对《3.12植树节》活动节日的相关内容，学校进行了一次10道题的问卷调查，从该校学生中随机抽取50人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成，，，，五组，得到如下频率分布直方图.

（1）若答对一题得10分，答错和未答不得分，估计这50名学生成绩的平均分；
（2）若从答对题数在内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在内的概率.

9 . 语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.经市场调查，某种新型智能音箱的广告费支出x（万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x	1	4	5	6	9
y	20	35	50	65	80

（1）求y关于x的线性回归方程（数据精确到0.01）；
（2）利用（1）中的回归方程，预测广告费支出10万元时的销售额.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

10 . 细叶青萎藤又称海风藤，俗称穿山龙，属木质藤本植物，是我国常用大宗中药材，以根茎入药，具有舒筋活血、祛风止痛、止咳平喘、强身健体等医疗保健功效.通过研究光照、温度和沙藏时间对细叶青萎藤种子萌发的影响，结果表明，细叶青萎藤种子发芽率和发芽指数均随着沙藏时间的延长而提高.
下表给出了2019年种植的一批试验细叶青萎藤种子6组不同沙藏时间发芽的粒数.经计算：

沙藏时间（单位：天）	22	23	25	27	29	30
发芽数（单位：粒）	8	11	20	30	59	70

，，，.其中，分别为试验数据中的天数和发芽粒数，.
（1）求关于的回归方程（和都精确到0.01）；
（2）在题中的6组发芽的粒数不大于30的组数中，任意抽出两组，则这两组数据中至少有一组满足“”的概率是多少？
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.