解题方法
1 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间(分钟/每天)和他们的数学成绩(y分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据(表一).
(1)求数学成绩与学习时间的相关系数(精确到0.001);
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出关于的回归直线方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩(参考数据:,的方差为200
(3)基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到列联表(表二).依据表中数据及小概率值的独立性检验,分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.
附:,
.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
数学成绩 | 65 | 78 | 85 | 99 | 108 |
(1)求数学成绩与学习时间的相关系数(精确到0.001);
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出关于的回归直线方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩(参考数据:,的方差为200
(3)基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到列联表(表二).依据表中数据及小概率值的独立性检验,分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.
没有进步 | 有进步 | 合计 | |
参与周末在校自主学习 | 35 | 130 | 165 |
未参与周末不在校自主学习 | 25 | 30 | 55 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
2 . 本学期初,某校对全校高二学生进行数学测试(满分100),并从中随机抽取了100名学生的成绩,以此为样本,分成,得到如图所示频率分布直方图.(1)估计该校高二学生数学成绩的平均数和分位数;
(2)为进一步了解学困生的学习情况,从数学成绩低于70分的学生中,分层抽样6人,再从6人中任取2人,求此2人分数都在的概率.
(2)为进一步了解学困生的学习情况,从数学成绩低于70分的学生中,分层抽样6人,再从6人中任取2人,求此2人分数都在的概率.
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7日内更新
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695次组卷
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3卷引用:上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷
上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷(已下线)第01讲 随机事件与概率-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
3 . 新冠肺炎疫情防控时期,各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动,为了解班级线上学习情况,某位班主任老师进行了有关调查研究.从班级随机选出5名同学,对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩,如下表:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)针对全班45名同学(25名女生,20名男生)的线上学习满意度调查中,女姓满意率为80%,男生满意率为75%,填写下面列联表,判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为线上学习满意度与学生性别有关?
参考公式与数据:,其中,在线性回归方程中,.
线上学习前成绩 | 120 | 110 | 100 | 90 | 80 |
线上学习后成绩 | 145 | 130 | 120 | 105 | 100 |
(2)针对全班45名同学(25名女生,20名男生)的线上学习满意度调查中,女姓满意率为80%,男生满意率为75%,填写下面列联表,判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为线上学习满意度与学生性别有关?
满意人数 | 不满意人数 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
4 . 某企业响应国家“强芯固基”号召,为汇聚科研力量,准备科学合理增加研发资金.为
了解研发资金的投入额x(单位:千万元)对年收入的附加额y(单位:千万元)的影响,对2017年至2023年研发资金的投入额和年收入的附加额进行研究,得到相关数据如下:
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于,则称对应的年份为“优”,从上面的7个年份中任意取3个,记X表示这三个年份为“优”的个数,求X的分布列及数学期望.
参考数据:,,.
附:回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
了解研发资金的投入额x(单位:千万元)对年收入的附加额y(单位:千万元)的影响,对2017年至2023年研发资金的投入额和年收入的附加额进行研究,得到相关数据如下:
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
投入额 | 10 | 30 | 40 | 60 | 80 | 90 | 110 |
年收入的附加额 | 7.30 |
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于,则称对应的年份为“优”,从上面的7个年份中任意取3个,记X表示这三个年份为“优”的个数,求X的分布列及数学期望.
参考数据:,,.
附:回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
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2024-04-08更新
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1164次组卷
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2卷引用:辽宁省辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作物的生长速度,达到预期标准,小明对自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1)观察散点图可知,天数与作物高度之间具有较强的线性相关性,用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程(其中用分数表示);
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
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2024-04-05更新
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2934次组卷
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9卷引用:模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)
(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题(老教材全国卷)华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题(老教材全国卷)河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题
名校
6 . 为了营造浓厚的读书氛围,激发学生的阅读兴趣,净化学生的精神世界,赤峰市教育局组织了书香校园知识大赛,全市共有名学生参加知识大赛初赛,所有学生的成绩均在区间内,组委会将初赛成绩分成组:加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)试估计这名学生初赛成绩的平均数及中位数(同一组的数据以该组区间的中间值作为代表);(中位数精确到0.01)
(2)组委会在成绩为的学生中用分层抽样的方法随机抽取人,然后再从抽取的人中任选取人进行调查,求选取的人中恰有人成绩在内的概率.
(2)组委会在成绩为的学生中用分层抽样的方法随机抽取人,然后再从抽取的人中任选取人进行调查,求选取的人中恰有人成绩在内的概率.
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2024-03-07更新
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729次组卷
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3卷引用:湖北省恩施州高中教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
湖北省恩施州高中教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题内蒙古赤峰市2023~2024学年高三上学期1.30模拟文科数学试题(已下线)专题10.4 古典概型大题专项训练-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
7 . 某植物园种植一种观赏花卉,这种观赏花卉的高度(单位:cm)介于之间,现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量,所得数据统计如下图所示.(1)求的值;
(2)以频率估计概率,完成下列问题.
(i)若从所有花卉中随机抽株,记高度在内的株数为,求 的分布列及数学期望;
(ii)若在所有花卉中随机抽取3株,求至少有2株高度在的条件下,至多 1株高度低于的概率.
(2)以频率估计概率,完成下列问题.
(i)若从所有花卉中随机抽株,记高度在内的株数为,求 的分布列及数学期望;
(ii)若在所有花卉中随机抽取3株,求至少有2株高度在的条件下,至多 1株高度低于的概率.
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2024-03-06更新
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2866次组卷
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8卷引用:江苏省无锡市运河实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2024·浙江·一模
名校
8 . 为调研加工零件效率,调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间(单位:)的5组数据为:,根据以上数据可得经验回归方程为:,则( )
A. |
B.回归直线必过点 |
C.加工60个零件的时间大约为 |
D.若去掉,剩下4组数据的经验回归方程会有变化 |
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2024-02-12更新
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1403次组卷
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6卷引用:模块四专题1重组综合练(河南)高二
(已下线)模块四专题1重组综合练(河南)高二(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)河南省名校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题重庆市杨家坪中学2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题 (已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理
名校
解题方法
9 . 有一组样本数据,添加一个数形成一组新的数据,且,则新的样本数据( )
A.众数是1的概率是 |
B.极差不变的概率是 |
C.第25百分位数不变的概率是 |
D.平均值变大的概率是 |
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2024-02-10更新
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814次组卷
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4卷引用:安徽省蚌埠市皖北私立联考(禹泽、汉兴)2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
安徽省蚌埠市皖北私立联考(禹泽、汉兴)2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题山东省青岛市第二中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)第5套 全真模拟篇5复盘卷(已下线)第五套 复盘卷(2月开学考试)
10 . 有一组样本数据,添加一个数形成一组新的数据,且,则新的样本数据( )
A.第25百分位数不变的概率是 |
B.极差不变的概率是 |
C.平均值变大的概率是 |
D.方差变大的概率是 |
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2024-01-15更新
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770次组卷
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3卷引用:河南省郑州市新郑双语高中等校2023-2024学年高二下学期4月期中测评数学试卷
河南省郑州市新郑双语高中等校2023-2024学年高二下学期4月期中测评数学试卷广东省佛山市2024届高三教学质量检测(一)数学试题(已下线)广东省佛山市2024届高三教学质量检测(一)数学试题变式题7-11