1 . 某班统计了全班50名同学在某一周内到图书馆借阅次数的相关数据,结果如下表:
若将该周内到图书馆借阅次数不少于3次的学生,称为“爱好阅读生”;少于3次的学生称为“一般阅读生”.
(1)请完成以下列联表;问:能否有90%的把握认为爱好阅读与性别有关?
附:,.
(2)班主任从该周内在图书馆借阅次数为0的同学中,一次性随机抽取3人了解有关情况,求抽到的男生人数的概率分布和数学期望.
借阅次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 合计 |
男生人数 | 2 | 5 | 3 | 5 | 5 | 1 | 2 | 2 | 25 |
女生人数 | 4 | 4 | 5 | 5 | 3 | 2 | 1 | 1 | 25 |
合计人数 | 6 | 9 | 8 | 10 | 8 | 3 | 3 | 3 | 50 |
(1)请完成以下列联表;问:能否有90%的把握认为爱好阅读与性别有关?
性别 | 阅读 | 合计 | |
一般 | 爱好 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
2 . 关于的一组样本数据,,,,…,的散点图中,所有样本点均在直线上,则这组样本数据的样本相关系数r为( )
A. | B. | C.1 | D.2 |
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名校
3 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动,为了解学生参加活动的情况,统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间,现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据,整理如下列联表:
注:将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”,其余的称为“不经常锻炼”.
(1)请完成上面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系;
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”.在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取20名同学,设“极度缺乏锻炼”的人数为X,求X的数学期望和方差;
(3)将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”.在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”,其中有7名男生,3名女生.为进一步了解他们的生活习惯,在10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为Y,求Y的分布列和数学期望.
附:,
性别 | 不经常锻炼 | 经常锻炼 | 合计 |
男生 | 7 | ||
女生 | 16 | 30 | |
合计 | 21 |
(1)请完成上面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系;
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”.在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取20名同学,设“极度缺乏锻炼”的人数为X,求X的数学期望和方差;
(3)将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”.在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”,其中有7名男生,3名女生.为进一步了解他们的生活习惯,在10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为Y,求Y的分布列和数学期望.
附:,
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
4 . 下列命题正确的是( )
A.若随机变量满足,则 |
B.以模型去拟合一组数据时,为了求出线性回归方程,设,求得线性回归方程为,则c,k的值分别是和2 |
C.已知,若,则事件M,N相互独立 |
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到,根据小概率值的独立性检验(),可判断X与Y有关联,此推断犯错误的概率不大于0.05 |
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5 . 某农科所针对耕种深度(单位:cm)与水稻每公顷产量(单位:t)的关系进行研究,所得部分数据如下表:
已知,用最小二乘法求出关于的经验回归方程:,,,数据在样本,的残差分别为,.
(参考数据:两个变量,之间的相关系数为,参考公式:,,)则( )
耕种深度/cm | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
每公顷产量/t | 6 | 8 | 11 | 12 |
(参考数据:两个变量,之间的相关系数为,参考公式:,,)则( )
A. | B. |
C. | D. |
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23-24高二下·江苏·单元测试
解题方法
6 . 若两个分类变量X与Y的2×2列联表为:
则有________ 的把握认为“X与Y之间有关系”.
附:
y1 | y2 | 合计 | |
x1 | 10 | 15 | 25 |
x2 | 40 | 16 | 56 |
合计 | 50 | 31 | 81 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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23-24高二下·江苏·课前预习
7 . 假设有两个分类变量与,它们的可能取值分别为和,其列联表为:
则当取下面何值时,与的关系最弱( )
10 | 18 | |
26 |
A.8 | B.9 |
C.14 | D.19 |
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23-24高二下·江苏·课前预习
8 . 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量,这个指标越高,耐热水性能也越好,而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素,在生产中常用甲醛浓度x(克/升)去控制这一指标,为此必须找出它们之间的关系,现安排一批实验,获得如下数据.
求样本相关系数r并判断它们的相关程度.
甲醛浓度x | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
缩醛化度(y) | 26.86 | 28.35 | 28.75 | 28.87 | 29.75 | 30.00 | 30.36 |
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2024高三下·江苏·专题练习
9 . 为了解居民体育锻炼情况,某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查,统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄,得到如下的频数分布表.
(1)若把年龄在的锻炼者称为青年,年龄在的锻炼者称为中年,每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低,不低于3次的称为体育锻炼频率高,根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联;
(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中,按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样,抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在与的人数分别为,求的分布列与期望;
(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼,且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种,已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目,如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球,则星期天选择跑步的概率分别为,求小明星期天选择跑步的概率.
年龄 次数 | ||||
每周0~2次 | 70 | 55 | 36 | 59 |
每周3~4次 | 25 | 40 | 44 | 31 |
每周5次及以上 | 5 | 5 | 20 | 10 |
(1)若把年龄在的锻炼者称为青年,年龄在的锻炼者称为中年,每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低,不低于3次的称为体育锻炼频率高,根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联;
(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中,按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样,抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在与的人数分别为,求的分布列与期望;
(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼,且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种,已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目,如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球,则星期天选择跑步的概率分别为,求小明星期天选择跑步的概率.
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2024·湖北武汉·模拟预测
名校
解题方法
10 . 随着科技发展的日新月异,人工智能融入了各个行业,促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本,正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升,以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.
若与的相关关系拟用线性回归模型表示,回答如下问题:
(1)试求变量与的样本相关系数(结果精确到0.01);
(2)试求关于的经验回归方程,并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.(,均保留一位小数)
附:经验回归方程,其中,
样本相关系数
参考数据:.
年月 | 2023年8月 | 2023年9月 | 2023年10月 | 2023年11月 | 2023年12月 | 2024年1月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售金额/万元 | 15.4 | 25.4 | 35.4 | 85.4 | 155.4 | 195.4 |
(1)试求变量与的样本相关系数(结果精确到0.01);
(2)试求关于的经验回归方程,并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.(,均保留一位小数)
附:经验回归方程,其中,
样本相关系数
参考数据:.
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2024-04-28更新
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524次组卷
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12卷引用:9.1 线性回归分析(2)
(已下线)9.1 线性回归分析(2)湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题河南省名校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)