名校
解题方法
1 . 某校为了给高三学生举办“18岁成人礼”活动,由团委草拟了活动方案,并以问卷的形式调查了部分同学对活动方案的评分(满分100分),所得评分统计如图所示.(1)以频率估计概率,若在所有的学生中随机抽取3人,记评分在的人数为,求的数学期望和方差.
(2)为了解评分是否与性别有关,随机抽取了部分问卷,统计结果如下表所示,则依据的独立性检验,能否认为评分与性别有关?
(3)若将(2)中表格的人数数据都扩大为原来的10倍,则依据的独立性检验,所得结论与(2)中所得结论是否一致?直接给出结论即可,不必书写计算过程.
参考数据:
(2)为了解评分是否与性别有关,随机抽取了部分问卷,统计结果如下表所示,则依据的独立性检验,能否认为评分与性别有关?
男生 | 女生 | |
评分 | 30 | 35 |
评分 | 20 | 15 |
参考数据:
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
解题方法
2 . 2023年12月28日,小米汽车举行了技术发布会,首款产品SU7揭开神秘面纱,引起了广大车迷爱好者的热议,为了了解车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否具有相关性,某车迷协会随机抽取了200名车迷朋友进行调查,所得数据统计如下表所示.
(1)请根据小概率值的独立性检验,分析车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否有关;
(2)用频率估计概率,随机抽取两名车迷作深度访谈,记其中愿意购置该款汽车的人数为,求的分布列与期望.
参考公式:,其中.
性别 | 购车意愿 | 合计 | |
愿意购置该款汽车 | 不愿购置该款汽车 | ||
男性 | 100 | 20 | 120 |
女性 | 50 | 30 | 80 |
合计 | 150 | 50 | 200 |
(2)用频率估计概率,随机抽取两名车迷作深度访谈,记其中愿意购置该款汽车的人数为,求的分布列与期望.
参考公式:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-02-21更新
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560次组卷
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2卷引用:安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷
名校
3 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛(FIFAWorldCupQatar2022)决赛中,阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各100名进行调查,部分数据如表所示:
(1)根据所给数据完成上表,并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关?
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:.
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:.
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2023-09-12更新
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1109次组卷
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23卷引用:安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题
安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-1重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题(已下线)第8章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中数学试题福建省厦门市五显中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-3宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学(理)试题湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试题(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (一)数学试题(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期11月月考数学试题四川省成都市金苹果锦城第一中学2024届高三上学期期中数学(理)试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 最近几年,老百姓的储蓄意愿越来越强,某统计机构统计了最近五年年末安徽省金融机构人民币各项存款余额如下表所示:
(1)根据表中所给数据,用相关系数加以判断,是否可用线性回归模型拟合与的关系?若可以,求出关于之间的经验回归方程;若不可以,请说明理由;(当时,可以认为两个变量有很强的线性相关性;否则没有很强的线性相关性)
(2)为调查老百姓的储蓄意愿强弱,该机构随机抽查了300人,得到如下列联表,请填写列联表,并判断依据的独立性检验,能否认为“储蓄意愿强弱与性别有关联”?
附:相关系数,经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
年份 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 | 2022年 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人民币各项存款余额(万亿元) | 5.1 | 5.4 | 6.0 | 6.6 | 7.4 |
(2)为调查老百姓的储蓄意愿强弱,该机构随机抽查了300人,得到如下列联表,请填写列联表,并判断依据的独立性检验,能否认为“储蓄意愿强弱与性别有关联”?
储蓄意愿强 | 储蓄意愿弱 | 总计 | |
男 | 150 | ||
女 | 60 | ||
总计 | 140 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
5 . 某校部分学生十分关注中国空间站的发展,若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”,未达到6次者称为“非航天达人”.现从该校随机抽取50人进行分析,得到数据如表所示:
(1)补全列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为“航天达人”与性别有关联?
(2)现从抽取的“航天达人”中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,然后从这6人中随机抽取3人,记这3人中女“航天达人”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:
航天达人 | 非航天达人 | 合计 | |
男 | 20 | 26 | |
女 | 14 | ||
合计 |
(2)现从抽取的“航天达人”中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,然后从这6人中随机抽取3人,记这3人中女“航天达人”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-08-01更新
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352次组卷
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6卷引用:安徽省合肥市第五中学2022-2023学年高二下学期学科教学评价数学试卷
6 . 脂肪含量(单位:)指的是脂肪重量占人体总重量的比例.某研究机构对某项健身活动参与人群的脂肪含量进行调查研究,假设该项健身活动全体参与者的脂肪含量X~N(17,23).若脂肪含量超过为“偏胖”.
(1)现从该项健身活动全体参与者中随机抽取20位,记这20人中偏胖的人数为Y,求Y的数学期望;
(2)根据样本数据(如下表所示),
依据的独立性检验,能否认为该项健身活动参与者“偏胖”与性别有关?
参考数据:若,则,,,,,.
(1)现从该项健身活动全体参与者中随机抽取20位,记这20人中偏胖的人数为Y,求Y的数学期望;
(2)根据样本数据(如下表所示),
偏胖 | 不偏胖 | |
男性 | 10 | 110 |
女性 | 10 | 90 |
参考数据:若,则,,,,,.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
7 . 为提高学生的数学应用能力和创造力,学校打算开设“数学建模”选修课,为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关,学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查,其中认为感兴趣的人数占70%.
(1)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表判断,依据小概率值α=0.15的独立性检验,分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记选出高三女生的人数为X,求X的分布列与数学期望
附:,其中.
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 12 | ||
女生 | 5 | ||
合计 | 30 |
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记选出高三女生的人数为X,求X的分布列与数学期望
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-25更新
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421次组卷
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8卷引用:安徽省合肥市六校2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
名校
解题方法
8 . 某城市统计该地区人口流动情况,随机抽取了100人了解他们端午节是否回老家,得到如下不完整的列联表:
(1)完成以上列联表:
(2)根据小概率值的独立性检验,能否认为回老家过节与年龄有关?
参考公式:,
参考数据:
回老家 | 不回老家 | 总计 | |
60周岁及以下 | 5 | 60 | |
60周岁以上 | 25 | ||
总计 | 100 |
(2)根据小概率值的独立性检验,能否认为回老家过节与年龄有关?
参考公式:,
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
9 . 为了研究数学成绩是否与物理成绩有关联.某中学利用简单随机抽样获得了容量为100的样本,将所得数学和物理的考试成绩进行整理如下列联表:
(1)完成列联表,试根据小概率值的独立性检验,能否认为数学成绩与物理成绩有关联;
(2)用样本频率估计概率,从该学校中随机抽取12个学生,问这12个学生中数学成绩优秀的人数最有可能是多少?
参考公式:,其中.
参考数据:
数学成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
优秀 | 20 | 20 | |
不优秀 | 10 | 50 | |
合计 |
(2)用样本频率估计概率,从该学校中随机抽取12个学生,问这12个学生中数学成绩优秀的人数最有可能是多少?
参考公式:,其中.
参考数据:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-09更新
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212次组卷
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2卷引用:安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高二下学期联合期末检测数学试题
名校
10 . 年月日,文化和旅游部公布年“五一”假期文化和旅游市场情况,全国国内旅游出游合计亿人次,同比增长某市为了解游客对本地某旅游景区的总体满意度,随机抽取了该景区名游客进行调查.
(1)请完成列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为“是否满意”与“游客来源地”有关联?
(2)若将频率视为概率,设随机抽取的位游客中来自外省且对该景区满意的人数为随机变量,求的数学期望;
(3)市政府使用综合满意率(其中表示外省游客满意率,本省游客满意率,表示整体满意率)来认定星级景区,综合满意率可认定为五星级景区,综合满意率可认定为四星级景区,综合满意率为三星级景区,综合满意率为不定星级景区,请利用样本数据,判断该景区属于什么级别景区.
附:,其中.
满意 | 不满意 | 合计 | |
本省 | |||
外省 | |||
合计 |
(2)若将频率视为概率,设随机抽取的位游客中来自外省且对该景区满意的人数为随机变量,求的数学期望;
(3)市政府使用综合满意率(其中表示外省游客满意率,本省游客满意率,表示整体满意率)来认定星级景区,综合满意率可认定为五星级景区,综合满意率可认定为四星级景区,综合满意率为三星级景区,综合满意率为不定星级景区,请利用样本数据,判断该景区属于什么级别景区.
满意 | 不满意 | 合计 | |
本省 | |||
外省 | |||
合计 |
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2023-07-05更新
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173次组卷
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3卷引用:安徽省定远中学2023届高三下学期6月考前适应性检测数学试卷