1 . 天干地支简称干支，它们组成 60 甲子形成了中国古代的传统历法纪年，现今一直沿用．其中十天干指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；十二地支指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥．如2023年干支纪年法是癸卯年．
（1）中华人民共和国建国一百周年的2049年，用干支纪年法表示是__________ 年；
（2）从2004年到2023年这20年中任取两年，取到的这两年有相同的天干或地支的概率是__________ ．
（1）中华人民共和国建国一百周年的2049年，用干支纪年法表示是
（2）从2004年到2023年这20年中任取两年，取到的这两年有相同的天干或地支的概率是
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解题方法
2 . 已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，从该箱中有放回地依次取出3个小球，设变量
为取出3个球中红球的个数，则的方差
______________ ；3个小球颜色互不相同的概率是______________ ．
为取出3个球中红球的个数，则的方差
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解题方法
3 . 甲､乙两人做出拳（锤子､剪刀､布）游戏，则平局的概率为___________ ；甲赢的概率为___________ .
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名校
4 . 为实现学生高中选科和大学专业选择的有效衔接，湖南省于2019年采用“3+1+2”模式改革考试科目设置，即考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩，物理或历史中的1门成绩，和生物、政治、地理、化学中的2个科目成绩组成．在选择物理的学生中，选择物理、化学、生物的概率是选择其它组合的2倍，则选择物理、化学、生物的概率为__________ ；现有选择物理的2名学生，他们选择专业的组合互不影响，则至少有1人选择物理、化学、生物的概率为__________ ．
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2021-08-24更新
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744次组卷
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5卷引用：湖南省常德市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖南省常德市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省梅州市蕉岭中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题11-15题（已下线）第05讲 古典概型、概率的基本性质 (精练）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第5章 本章复习提升
5 . 袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是__________ .设摸取的这三个球中所含的黑球数为
，则
取最大值时，
的值为____________ .
，则取最大值时，的值为
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解题方法
6 . 如图所示，A，B是半径为2的圆周上的定点，C为圆周上的动点，
，图中阴影区域的面积为S.在圆内随机取一点Q，记点Q取自阴影区域为事件D.事件D发生的概率
_________ （用S表示），
的最大值为_________ .
，图中阴影区域的面积为S.在圆内随机取一点Q，记点Q取自阴影区域为事件D.事件D发生的概率的最大值为
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解题方法
7 . 如图所示，
、
是半径为
的圆周上的定点，
为圆周上的动点，，图中阴影区域的面积为
.在圆内随机取一点
，记点取自阴影区域为事件
.事件发生的概率_________ （用表示），的最大值为_________ .
、是半径为的圆周上的定点，为圆周上的动点，，图中阴影区域的面积为.在圆内随机取一点，记点取自阴影区域为事件.事件发生的概率表示），的最大值为
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真题
解题方法
8 . 对有
个元素的总体
进行抽样，先将总体分成两个子总体
和
（m是给定的正整数，且
），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本，用
表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则
_________ ；所有
的和等于________ .
个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和（m是给定的正整数，且），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本，用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则的和等于
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2020-06-26更新
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715次组卷
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3卷引用：2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）
2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第六章 概率 本章测试（已下线）专题4.7 概率论初步和基本统计方法【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
9 . 设函数
的定义域为，集合
，若
,则称函数
为定义域内的“任性函数”．（1）若函数
是定义域
内的“任性函数”，则实数
的取值范围是_______ ；（2）已知
且
，
，则函数
是定义域
内的“任性函数”的概率为_______ ．
的定义域为，集合，若,则称函数为定义域内的“任性函数”．（1）若函数是定义域内的“任性函数”，则实数的取值范围是且，，则函数是定义域内的“任性函数”的概率为
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真题
解题方法
10 . 如图，
是以
为圆心，
为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形
（阴影部分）内”，则（1）
__________ ；（2）
__________ ．
是以为圆心，为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）
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2016-12-01更新
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1316次组卷
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10卷引用：2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖南卷）
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖南卷）（已下线）2012届陕西省长安一中高三开学第一次考试理科数学（已下线）2013-2014学年苏教版选修2-3高二数学双基达标2章练习卷（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：10-8n次独立重复实验与二项分布2014-2015学年江西省赣江市高二下学期期末考试理科数学试卷高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.2.1 条件概率 (1)北京西城北师大附中2016-2017学年高二下学期期末数学试题（已下线）2018年5月9日 条件概率——《每日一题》 2017-2018学年高二理科数学人教选修2-3（已下线）2019年4月26日 《每日一题》理数选修2-3-条件概率陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题
