1 . 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个白球、2个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则（       ）

A．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”是互斥事件

B．“都是白球”与“都是黑球”是互斥事件

C．“至少有一个白球”与“都是黑球”是对立事件

D．“第一次摸到的是白球”与“第二次摸到的是黑球”相互独立

3 . 已知，记为，，中不同数字的个数，如：，，，则所有的的排列所得的平均值为______．

4 . 我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中3部产生于汉、魏晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著均是汉、魏晋、南北朝时期专著的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 某高校自主招生考试分笔试与面试两部分，每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”，两部分考试都“通过”者，则考试“通过”，并给予录取.甲､乙两人在笔试中“通过”的概率依次为，在面试中“通过”的概率依次为，笔试和面试是否“通过”是独立的，那么
(1)甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，谁获得录取的可能性大？
(2)甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，求恰有一人获得录取的概率.

8 . 某医院为促进行风建设，拟对医院的服务质量进行量化考核，每个患者就医后可以对医院进行打分，最高分为100分.上个月该医院对100名患者进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图，如图所示.

(1)求所打分数不低于60分的患者人数：
(2)估计所打分数的众数，中位数（精确到0.01），平均数；
(3)该医院在第二、三组患者中按分层抽样的方法抽取6名患者进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为医院行风监督员，求行风监督员来自不同组的概率.

9 . “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP.某市宣传部门为了解全民使用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取2000名人员进行调查，统计他们每周使用“学习强国”的时长.下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图：

（1）宣传部为了了解大家使用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从使用时长为和的两组中抽取6人参加一个座谈会.
①这两组分别抽取的人数；
②从上述参加座谈会的6人中随机抽取两人发言，求使用时长为的小组中至少有1人发言的概率；
（2）根据上图，估计所有被调查人员使用“学习强国”的平均时长.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

10 . 我市某大学组建了、、、、五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须且只能参加一个社团，假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．
（1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；
（2）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生参加或社团的人数，求的分布列、数学期望及方差．