1 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如表．预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从
（ 
，
）的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入-成本），该产品的单价应定为元．
（ ，）的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入-成本），该产品的单价应定为元．A． | B．8 | C． | D． |
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名校
2 . 为了打好“精准扶贫攻坚战”，某村书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜，可选择的种植量有三种：大量种植､适量种植，少量种植.根据收集到的市场信息，得到该地区该品种蔬菜年销量频率分布直方图如下图所示.同时该书记调查了其他地区采取三种不同种植量的农民在不同市场销量等级下的平均收入如表1(表中收入单位：万元)：
但表格中有一格数据被墨迹污损，好在当时调查的数据频数分布表还在，其中大量种植的100户农民在市场销量好的情况下收入情况如表2：
（1）若该地区年销量在10千吨以下表示销量差，在10千吨至30千吨之间表示销量中，在30千吨以上表示销量好，试根据频率分布直方图计算销量分别为好､中，差的概率(以频率代替概率)；
（2）根据表2所给数据，请计算在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的平均收益，并补全表1.
| 种植量 销量等级 | 大量 | 适量 | 少量 |
| 好 | ■ | 9 | 4 |
| 中 | 8 | 7 | 4 |
| 差 | -4 | 0 | 2 |
但表格中有一格数据被墨迹污损，好在当时调查的数据频数分布表还在，其中大量种植的100户农民在市场销量好的情况下收入情况如表2：
| 收入(万元) | 11 | 11.5 | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 | 15 |
| 频数(户) | 5 | 10 | 15 | 10 | 15 | 20 | 10 | 10 | 5 |
（2）根据表2所给数据，请计算在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的平均收益，并补全表1.
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名校
3 . 为助力脱贫攻坚，某贫困县一种植基地精准发展经济作物，种植嘉宝果，但嘉宝果的品质和产量对气候依赖较大，记气候指数为
，气候指数越高果实品质和产量越高，产生的经济效益越高.该基地统计了最近10年当地的气候指数，得到如下频率分布直方图.
（1）求
的值；
（2）求最近10年气候指数
的中位数；
（3）据长期统计，该基地的利润
（单位：千元）与每亩地的投入
（单位：千元）和气候指数有如下关系：
，，试估计对于任意的，该基地都不亏损的概率.
，气候指数越高果实品质和产量越高，产生的经济效益越高.该基地统计了最近10年当地的气候指数，得到如下频率分布直方图.（1）求
的值；（2）求最近10年气候指数
的中位数；（3）据长期统计，该基地的利润
（单位：千元）与每亩地的投入（单位：千元）和气候指数有如下关系：，，试估计对于任意的，该基地都不亏损的概率.
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名校
4 . 某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值m（其中：
），得到频率分布直方图，并依据质量指标值划分等级如表所示：
(1)根据频率分布直方图估计产品的质量指标值的
分位数；
(2)从样本的B级零件中随机抽3件，记其中质量指标值在[350，400]的零件的件数为
，求的分布列和数学期望；
(3)该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有的零件按500个一箱包装，已知一个A级零件的利润是10元，一个B级零件的利润是5元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱零件的利润.
），得到频率分布直方图，并依据质量指标值划分等级如表所示：质量指标值m | 150≤m<350 | 100≤m<150或350≤m≤400 |
等级 | A级 | B级 |
分位数；(2)从样本的B级零件中随机抽3件，记其中质量指标值在[350，400]的零件的件数为
，求的分布列和数学期望；(3)该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有的零件按500个一箱包装，已知一个A级零件的利润是10元，一个B级零件的利润是5元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱零件的利润.
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2022-03-28更新
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1863次组卷
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4卷引用：重庆市2023届高三下学期开学摸底数学试题
重庆市2023届高三下学期开学摸底数学试题海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21河北省衡水中学2023届高三六调数学试题
名校
5 . 近几年以华为为代表的中国高科技企业正在不断突破科技封锁．多项技术已经“遥遥领先”．国产光刻机作为芯片制造的核心设备，也已经取得了突飞猛进的发展．已知一芯片生产商用某国产光刻机生产的
型芯片经过十项指标全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种芯片的某项指标的频率分布如图所示：
，将该指标大于的产品应用于A型手机，小于或等于的产品应用于
型手机．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)求型芯片Ⅰ级品该项指标的第70百分位数；
(2)当临界值
时，求型芯片Ⅱ级品应用于A型手机的概率；
(3)已知
，现有足够多的型芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型于机、型手机各1万部的生产：
方案一：直接将型芯片Ⅰ级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值的芯片会导致芯片生产商每部手机损失700元；直接将型芯片Ⅱ级品应用于型手机，其中该指标大于临界值的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失300元；
方案二：重新检测型芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要101万元；
请从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．
型芯片经过十项指标全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种芯片的某项指标的频率分布如图所示：
，将该指标大于的产品应用于A型手机，小于或等于的产品应用于型手机．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．(1)求
型芯片Ⅰ级品该项指标的第70百分位数；(2)当临界值
时，求型芯片Ⅱ级品应用于A型手机的概率；(3)已知
，现有足够多的型芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型于机、型手机各1万部的生产：方案一：直接将
型芯片Ⅰ级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值的芯片会导致芯片生产商每部手机损失700元；直接将型芯片Ⅱ级品应用于型手机，其中该指标大于临界值的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失300元；方案二：重新检测
型芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要101万元；请从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．
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2023-10-28更新
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780次组卷
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5卷引用：重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题（已下线）3.2频率分布直方图-数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）第04讲 9.2.2 总体百分位数的估计-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元，其销售宗旨是当天进货当天销售，若当天未销售完，未售出的全部降价以每千克10元处理完．据以往销售情况，按
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数
（同组数据用区间中点值代表）；
（2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为
千克（
），利润为元．
①求关于的函数表达式；
②根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率．
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数
（同组数据用区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为
千克（），利润为元．①求
关于的函数表达式；②根据频率分布直方图估计利润
不小于1750元的概率．
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2021-02-04更新
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1068次组卷
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14卷引用：重庆市第八中学校2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题
重庆市第八中学校2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题重庆市第八中学2018-2019学年高二上学期期末（文）数学试题【市级联考】广东省广州市2019届高三第一学期调研考试（一模）文科数学试题山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题福建省厦门市双十中学2020届高三下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题10.1 统计（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练湖南省张家界市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期1月阶段性检测数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)文科数学试题四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题广西河池市九校2020-2021学年高一下学期第二次联考数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题四川省成都市成都市石室中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 近年来，水旱灾害是我国出现频率最高，影响范围和造成损失较大的自然灾害.如何在水旱灾害发生的各个阶段，利用信息系统在较短时间内尽可能多地获取相关信息，对防汛抗旱的形势和问题作出正确的判断，制订科学的决策方案是新时期流域水旱灾害防御需要面对的新问题.今年入汛以来，某市降雨量比常年偏多两成以上，且强度大、持续时间长．依据该地A河流7月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图甲所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示.
(1)以此频率作为概率，试估计A河流在7月份水位的50百分位数及在7月份发生1级灾害的概率；
(2)A河流域某企业，在7月份，若没受1、2级灾害影响，利润为600万元；若受1级灾害影响，则亏损200万元；若受2级灾害影响，则亏损1200万元．现此企业有如下三种应对方案：
试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？请说明理由.
(1)以此频率作为概率，试估计A河流在7月份水位的50百分位数及在7月份发生1级灾害的概率；
(2)A河流域某企业，在7月份，若没受1、2级灾害影响，利润为600万元；若受1级灾害影响，则亏损200万元；若受2级灾害影响，则亏损1200万元．现此企业有如下三种应对方案：
| 方案 | 等级 | 费用（单位：万元） |
| 方案一 | 无措施 | 0 |
| 方案二 | 防控1级灾害 | 50 |
| 方案三 | 防控2级灾害 | 200 |
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名校
解题方法
8 . 某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为1200元，每件一级品可卖1700元，每件二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示.
(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从生产的所有产品中随机取出2件，求至少有一件产品是一级品的概率；
(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到二级品的件数为，求随机变量的分布列和数学期望；
(3)已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到
，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理.
(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从生产的所有产品中随机取出2件，求至少有一件产品是一级品的概率；
(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到二级品的件数为
，求随机变量的分布列和数学期望；(3)已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到
，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理.
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2022-03-04更新
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1198次组卷
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6卷引用：重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（一）数学试题
重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（一）数学试题北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期摸底考试数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 离散型随机变量的均值与方差（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）广东省茂名市2022届高三下学期调研（二）数学试题（已下线）考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大经典题型）-2
名校
9 . 在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成如下折线图：
（1）根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，从均值与方差的角度比较甲乙两地新增确诊人数的统计结论（不用计算数据）；
（2）治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的A项目或乙地区的B项目投入研发资金.经过评估，对于A项目，每投资十万元，一年后利润是1.38万元、1.18万元、1.14万元的概率分别为
；对于B项目，利润与产品价格的调整有关，已知B项目产品价格在一年内进行2次独立的价格调研，每次调研后，产品价格下调的概率都是
，记B项目一年内产品价格的下调次数为，每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应利润是1.4万元、1.25万元、0.6万元.记对A项目投资十万元，一年后利润的随机变量为
，记对B项目投资十万元，一年后利润的随机变量为
.
①求
的概率分布列和数学期
；
②如果你是投资决策者，将做出怎样的决策？请写出决策理由.
（1）根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，从均值与方差的角度比较甲乙两地新增确诊人数的统计结论（不用计算数据）；
（2）治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的A项目或乙地区的B项目投入研发资金.经过评估，对于A项目，每投资十万元，一年后利润是1.38万元、1.18万元、1.14万元的概率分别为
；对于B项目，利润与产品价格的调整有关，已知B项目产品价格在一年内进行2次独立的价格调研，每次调研后，产品价格下调的概率都是，记B项目一年内产品价格的下调次数为，每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应利润是1.4万元、1.25万元、0.6万元.记对A项目投资十万元，一年后利润的随机变量为，记对B项目投资十万元，一年后利润的随机变量为.①求
的概率分布列和数学期；②如果你是投资决策者，将做出怎样的决策？请写出决策理由.
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名校
10 . 某种产品，每售出一吨可获利
万元，每积压一吨则亏损
万元.某经销商统计出过去
年里市场年需求量的频数分布表如下表所示.
（1）求过去年年需求量的平均值；（每个区间的年需求量用中间值代替）
（2）今年该经销商欲进货
吨，以（单位：吨，
）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示的函数解析式，并求今年的年利润不少于
万元的概率.
万元，每积压一吨则亏损万元.某经销商统计出过去年里市场年需求量的频数分布表如下表所示.年需求量（吨） |
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年数 |
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年年需求量的平均值；（每个区间的年需求量用中间值代替）（2）今年该经销商欲进货
吨，以（单位：吨，）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示的函数解析式，并求今年的年利润不少于万元的概率.
您最近一年使用：0次
