1 . 某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如下数据：

月份	1	2	3	4	5	6
产量x千件	2	3	4	3	4	5
单位成本y元/件	73	72	71	73	69	68

（1）求单位成本y与月产量x之间的线性回归方程．（其中已计算得：x₁y₁+x₂y₂+…+x₆y₆=1481，结果保留两位小数）
（2）当月产量为12千件时，单位成本是多少？

2 . 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．

已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%．
（1）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；
（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2 min的概率．
（注：将频率视为概率）

3 . 根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．

（1）求的值；
（2）根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；
（3）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为，求的分布列和数学期望．

4 . 根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区的年平均浓度不得超过35微克/立方米， 的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天的24小时平均浓度的监测数据数据统计如下:

组别	PM2.5浓度 （微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	(0, 25]	3	0.15
第二组	(25, 50]	12	0.6
第三组	(50, 75]	3	0.15
第四组	(75, 100]	2	0.1

(1)从样本中的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天求恰好有一天的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
(2)求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.

5 . 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：
   
（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
（i）利用该正态分布，求；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求.
附：
若则，．

6 . 某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．若备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.

（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为1:2，数据如图1所示，经过大力宣传，三个月后又进行一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？