1 . 某校组织学生进行跳绳比赛，以每分钟跳绳个数作为比赛成绩（单位：个）.为了解参赛学生的比赛成绩，从参赛学生中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩分成，，，，，这6组，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)估计该校学生跳绳比赛成绩的中位数；
(2)若跳绳比赛成绩不低于140分的为优秀，以这50名学生跳绳比赛成绩的频率作为概率，现从该校学生中随机抽取3人，记被抽取的比赛成绩优秀的学生人数为，求的分布列与期望.

2 . 在某果园的苗圃进行果苗病虫害调查，随机调查了200棵受到某病虫害的果苗，并测量其高度（单位：，得到如下的样本数据的频率分布直方图.

(1)估计该苗圃受到这种病虫害的果苗的平均高度（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)估计该苗圃一棵受到这种病虫害的果苗高度位于区间的概率；
(3)已知该苗圃的果苗受到这种病虫害的概率为，果苗高度位于区间的棵数占该果苗总棵数的.从该苗圃中任选一棵高度位于区间的果苗，求该棵果苗受到这种病虫害的概率（以样本数据中受到病虫害果苗的高度位于各区间的频率作为受到病虫害果苗的高度位于该区间的概率）.

3 . 某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示.

   

(1)求实数a的值；
(2)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(3)现在要从购车补贴金额的心理预期值在[3，5）间用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在[3，4）间的概率.

5 . 配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一名马拉松跑者的心率（单位：次/分钟）和配速（单位：分钟/公里）的散点图，图2是一次马拉松比赛（全程约42公里）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图.

(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求与的线性回归方程；
(2)该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160次/分钟左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次，
参考公式：线性回归方程中，，.

6 . 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据：

甲班	8	13	28	32	39
乙班	12	25	26	28	31

如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”．
(1)请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；
(2)从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率．

7 . 2021年根据移动通信协会监测，某校全体教师通讯费用（单位：元）如图所示，数据分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．

(1)估计该校教师话费的80%分位数和中位数；
(2)估计该校教师通讯费用的众数和平均数．

8 . 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

(1)求a，b的值；
(2)计算本次面试成绩的众数和平均成绩；
(3)根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为19%，请估算被录取至少需要多少分.

9 . 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：

甲	8	6	7	8	6	5	9	10	4	7
乙	6	7	7	8	6	7	8	7	9	5

(1)分别计算以上两组数据的平均数；
(2)分别计算以上两组数据的方差；
(3)根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价.

10 . 某中学随机抽查了50名同学的每天课外阅读时间，得到如下统计表：

时长（分）
人数	4	10	14	18	4

(1)求这50名同学的平均阅读时长（用区间中点值代表每个人的阅读时长）；
(2)在阅读时长位于的甲、乙、丙、丁4人中任选2人，求甲同学被选中的概率；
(3)进一步调查发现，语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系，每天的课外阅读时间多于半小时称为“阅读迷”，语文成绩达到120分视为优秀，根据每天的课外阅读时间和语文成绩是否优秀，制成一个2×2列联表：

	阅读迷	非阅读迷	合计
语文成绩优秀	20	3	23
语文成绩不优秀	2	25	27
合计	22	28	50

根据表中数据，判断是否有99%的把握认为语文成绩是否优秀与课外阅读时间有关.
参考临界值表：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

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