名校
1 . 为了预测某地的经济增长情况,某经济学专家根据该地2023年1~6月的GDP的数据y(单位:百亿元)建立了线性回归模型,得到的经验回归方程为,其中自变量x指的是1~6月的编号,其中部分数据如表所示:
参考数据:.
则下列说法正确的是( )
时间 | 2023年1月 | 2023年2月 | 2023年3月 | 2023年4月 | 2023年5月 | 2023年6月 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/百亿元 | 11.107 |
则下列说法正确的是( )
A.经验回归直线经过点 |
B. |
C.根据该模型,该地2023年12月的GDP的预测值为14.57百亿元 |
D.相应于点的残差为0.103 |
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名校
解题方法
2 . 截止到2018年末,我国公路总里程达到484.65万公里,其中高速公路达到14.26万公里,规模居世界第一.与此同时,行车安全问题也成为管理部门关注的重点.下图是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析,由图可知,超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素.研究表明,急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和,下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据(表示行车速度,单位:分别表示反应距离和制动距离,单位:)
道路交通事故成因分析
(1)从一年内发生的道路交通事故中随机抽出3起进行分析研究,求其中恰好有1起属于超速驾驶的概率(用频率代替概率);
(2)已知与的平方成正比,且当行车速度为时,制动距离为.由表中数据可知,与之间具有线性相关关系,请建立与之间的回归方程,并估计车速为时的停车距离.
参考数据:
参考公式:对于一组数据,其线性回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
道路交通事故成因分析
64 | 72 | 80 | 89 | 97 | 105 | 113 | 121 | 128 | 135 | |
13.4 | 15.2 | 16.7 | 18.6 | 20.1 | 21.9 | 23.5 | 25.3 | 26.8 | 28.5 |
(2)已知与的平方成正比,且当行车速度为时,制动距离为.由表中数据可知,与之间具有线性相关关系,请建立与之间的回归方程,并估计车速为时的停车距离.
参考数据:
参考公式:对于一组数据,其线性回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
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2023-06-14更新
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728次组卷
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8卷引用:福建省厦门第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题
福建省厦门第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题上海市松江二中2023届高三下学期5月月考数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三6月仿真模拟卷(实验班用)(已下线)【数学建模】停车距离问题(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
名校
3 . 下列命题中,正确的命题( )
A.回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点 |
B.将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变 |
C.用相关系数来刻画回归效果,越接近,说明模型的拟合效果越好 |
D.若随机变量,且,则 |
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2023-04-19更新
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615次组卷
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5卷引用:福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题
福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三下学期统测模拟(开学考试)数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题广西钦州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)
名校
解题方法
4 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域.截至2022年底,我国移动物联网连接数达18.45亿户,成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家.右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图,其中年份2018-2022对应的t分别为1~5.
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数(精确到0.01),并推断它们的相关程度;
(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),两个变量满足一元线性回归模型 (随机误差).请推导:当随机误差平方和Q=取得最小值时,参数b的最小二乘估计.
(ii)令变量,则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程,并预测2024年移动物联网连接数.
附:样本相关系数,,,,
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数(精确到0.01),并推断它们的相关程度;
(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),两个变量满足一元线性回归模型 (随机误差).请推导:当随机误差平方和Q=取得最小值时,参数b的最小二乘估计.
(ii)令变量,则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程,并预测2024年移动物联网连接数.
附:样本相关系数,,,,
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2023-03-07更新
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3744次组卷
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16卷引用:福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题
福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题(已下线)模块三 专题6 概率与统计专题24计数原理与概率与统计(解答题)河北省石家庄第二中学2023届高三下学期5月月考数学试题四川省成都市石室中学2023届高三适应性模拟检测理科数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)2024届数学新高考学科基地秘卷(六)(已下线)统 计(已下线)专题11 统计与概率(分层练)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)9.1.2线性回归方程(2)8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(4)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
名校
5 . 下列说法正确的是( )
A.在经验回归方程中,当解释变量x每增加1个单位时,响应变量平均减少2.3个单位 |
B.两个具有线性相关关系的变量,当样本相关系数r的值越接近于0,则这两个变量的相关性就越强 |
C.若两个变量的决定系数越大,表示残差平方和越小,即模型的拟合效果越好 |
D.在经验回归方程中,相对于样本点的残差为 |
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2022-08-29更新
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309次组卷
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2卷引用:福建省厦门第六中学2023届高三上学期第二次阶段性检测数学试题
名校
解题方法
6 . 一个车间为了规定工时定额,需要确定一台机器持续加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,收集数据如表所示:
(1)通过数据分析,发现y与x之间呈线性相关关系,求y关于x的回归方程,并预测持续加工480个零件所花费的时间;
(2)机器持续工作,高负荷运转,会影响产品质量.经调查,机器持续工作前6小时内所加工出来的零件的次品率为0.1,之后加工出来的零件的次品率为0.2.(机器持续运行时间不超过12小时)已知每个正品零件售价100元,次品零件作废,持续加工x个零件的生产成本(单位:元).根据(1)的回归方程,估计一台机器持续工作多少分钟所获利润最大?(利润=零件正品数售价-生产成本)
参考数据:
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),·,(xn,yn),其回归直线a的斜率和截距的最小二乘估计分别为
零件数x/个 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
时间y/分钟 | 76 | 85 | 92 | 95 | 100 | 110 | 115 | 121 | 125 | 131 |
(2)机器持续工作,高负荷运转,会影响产品质量.经调查,机器持续工作前6小时内所加工出来的零件的次品率为0.1,之后加工出来的零件的次品率为0.2.(机器持续运行时间不超过12小时)已知每个正品零件售价100元,次品零件作废,持续加工x个零件的生产成本(单位:元).根据(1)的回归方程,估计一台机器持续工作多少分钟所获利润最大?(利润=零件正品数售价-生产成本)
参考数据:
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),·,(xn,yn),其回归直线a的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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2022-03-11更新
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708次组卷
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3卷引用:福建省厦门市2022届高三毕业班3月第二次质量检测数学试题
名校
7 . 下列说法中,正确的为( )
A.某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本.已知该校高一、高二、高三年级学生人数之比为,则应从高三年级中抽取15名学生 |
B.10件产品中有8件正品,2件次品,若从这10件产品中任取2件,则恰好取到1件次品的概率为 |
C.若随机变量X服从正态分布,,则 |
D.设某校男生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,若该校某男生的身高为170cm,则可断定其体重为62.5kg |
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2022-01-06更新
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419次组卷
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2卷引用:福建省厦门市湖滨中学2023届高三高中毕业班上学期11月第一次质量检测数学试题
名校
8 . 如下表,根据变量与之间的对应数据可求出.其中.现从这个样本点对应的残差中任取一个值,则残差不大于的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-11-09更新
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1635次组卷
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13卷引用:福建省厦门市第一中学2022届高三12月月考数学试题
福建省厦门市第一中学2022届高三12月月考数学试题河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考文科数学试题(已下线)专题10.3 《统计、统计案例与复数》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期期中考试(文科)数学试题(已下线)考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)解密17 统计概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)专题09 概率与统计(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)(已下线)秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)考点10-2 回归分析与独立检验(已下线)专题52 统计案例-2(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大题型)(练习)黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔三立高中2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
名校
9 . 某种产品的价格x(单位:元/)与需求量y(单位:)之间的对应数据如下表所示:
根据表中的数据可得回归直线方程,则以下正确的是( )
x | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
y | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
根据表中的数据可得回归直线方程,则以下正确的是( )
A.相关系数 |
B. |
C.若该产品价格为35元,则日需求量大约为 |
D.第四个样本点对应的残差为 |
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2021-06-10更新
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2072次组卷
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4卷引用:福建省厦门市2021届高三5月二模数学(A卷)试题
福建省厦门市2021届高三5月二模数学(A卷)试题重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟(三)数学试题(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例(已下线)【新教材精创】8.2 一元线性回归模型及其应用 ---B提高练
名校
解题方法
10 . 抗癌药在消灭癌细胞的同时也会使白细胞的数量减少.一般地,病人体内白细胞浓度低于4000个/时需要使用升血药物进行“升血”治疗,以刺激骨髓造血,增加血液中白细胞数量.为了解病人的最终用药剂量数y(1剂量=25)和首次用药时的白细胞浓度x(单位:百个/)的关系,某校研究性学习小组从医院甲随机抽取了首次用药时白细胞浓度均分布在0~4000个/的47个病例,其首次用药时的白细胞浓度为(单位:百个/),最终用药剂量数为(,2.…,47),得到数据(,2,…,47),数据散点图如图所示.他们观察发现,这些点大致分布在一条L形折线(由线段和组成)附近,其中所在直线是由Ⅰ、Ⅱ区的点得到的回归直线,方程为,其中,;所在直线是由Ⅱ、Ⅲ区的点得到的回归直线,方程为.
以下是他们在统计中得到的部分数据:
Ⅰ区:,,,;
Ⅱ区:,,,.
(1)根据上述数据求,的值;(结果保留两位小数)
(2)根据L形折线估计,首次用药时白细胞浓度(单位:个/)为多少时最终用药剂量最少?(结果保留整数)
(3)事实上,使用该升血药的大量数据表明,当白细胞浓度在0~4000个/时,首次用药时白细胞浓度越高,最终用药剂量越少.请从统计学的角度分析(2)的结论与实际情况产生差异的原因.(至少写出两点)
参考数据:,,.,,.
以下是他们在统计中得到的部分数据:
Ⅰ区:,,,;
Ⅱ区:,,,.
(1)根据上述数据求,的值;(结果保留两位小数)
(2)根据L形折线估计,首次用药时白细胞浓度(单位:个/)为多少时最终用药剂量最少?(结果保留整数)
(3)事实上,使用该升血药的大量数据表明,当白细胞浓度在0~4000个/时,首次用药时白细胞浓度越高,最终用药剂量越少.请从统计学的角度分析(2)的结论与实际情况产生差异的原因.(至少写出两点)
参考数据:,,.,,.
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2021-04-13更新
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601次组卷
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6卷引用:福建省厦门市第一中学2021届高三4月诊断性练习数学试题
福建省厦门市第一中学2021届高三4月诊断性练习数学试题福建省2021届高三二模数学试题福建省福州、厦门、泉州、漳州、龙岩、南平、三明、宁德等市2021届高三4月诊断性练习数学试题四川省遂宁市大英县大英中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)综合复习与测试02-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第三册)