1 . 为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在[80，90）内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．

(1)求a的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
(2)若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列､均值．
附参考数据：若随机变量服从正态分布，则，．

2 . 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，．

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求该企业50名职工对该部门评分的平均数（同一组数据用该区间的中点值表示）；
(3)从评分在的职工的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．

3 . 某校学生营养餐由A和两家配餐公司配送．学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分．根据收集的80份问卷的评分，得到如图A公司满意度评分的频率分布直方图和B公司满意度评分的频数分布表：

评分分组	频数
，	2
，	8
，	14
，	14
，	2

(1)根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数（结果保留一位小数）；
(2)从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；
(3)请从统计角度，对A、两家公司做出评价．

4 . 某校高三年级有男生1800人，女生1200人.为了解学生本学期参与社区志愿服务的时长，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，并按“男生”和“女生”分为两组，统计他们参与社区志愿服务的时长，再将每组学生的志愿服务时间（单位：小时）分为5组：，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从全年级学生中随机选取一位学生，估计该生社区志愿服务时间大于等于10小时并且小于20小时的概率；
(2)从样本中男生组和女生组各随机选取一位学生，记其中参与社区志愿服务不小于30小时的人数为，求的分布列和数学期望；
(3)从样本的男生中随机抽取3人，调查发现这3人上学期参加社区志愿服务的时长均小于10小时.据此数据能否推断本学期样本中男生参与社区志愿服务时长小于10小时的人数相比上学期减少了？说明理由.

5 . 某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了名学生进行调查，将调查得到的学生日均课余读书时间分成，，，，，六组，绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人.

（1）求和的值；
（2）根据已知条件和下面表中两个数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关？

	非读书之星	读书之星	总计
男
女		10	55
总计

附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n名学生进行调查，将调查得到的学生日均课余读书时间分成，，，，，六组，绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人.

（1）求p和n的值；
（2）根据已知条件和下面表中两个数据完成下面的列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关？

	非读书之星	读书之星	总计
男
女		10	55
总计

（3）将本次调查所得到有关事件发生的频率视为其发生的概率，现从该地区大量学生中.随机抽取20名学生参加读书与文学素养的研讨会，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X，求X的数学期望.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的月“关注度”分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值；
(2)现从“关注度”在的男生与女生中选取3人，设这3人来自男生的人数为，求的分布列与期望；
(3)在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.

8 . 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.

(1)求表中的，中位数落在哪组，扇形统计图中组对应的圆心角为多少度；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流机会，计划在组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知组的四名学生中，七、八年级各有人，九年级有人，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率.

9 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别，，，，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示.

(1)估计这组数据的平均数；
(2)在样本中，按分层抽样从质量在，中的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；
(3)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以10元/千克收购；方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购.请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

10 . 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为

   

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.