名校
1 . 若
是一组数据
，
，…，
的平均数，则这组数据的方差为
.已知数据
，
，…，
的平均数为4，方差为2，数据
，
，…，
的平均数为2，方差为4，若将这两组数据混合形成一组新的数据，则新的一组数据的方差为（ ）
是一组数据，，…，的平均数，则这组数据的方差为.已知数据，，…，的平均数为4，方差为2，数据，，…，的平均数为2，方差为4，若将这两组数据混合形成一组新的数据，则新的一组数据的方差为（ ）| A．6 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2 . 某企业在十一黄金周期间进行促销活动，为了激励员工的积极性，企业决定对员工进行额外的奖励，公司根据以往产品的销售记录，绘制如图所示的日销量的频率分布直方图，其具体奖励规定如表所示：
(2)求未来连续三天里，员工甲共获得奖励150元的概率；
(3)未来连续2天，员工乙共获得奖励X元，求随机变量X的分布列和数学期望
．
| 销售量X个 |  |  |  |  |
| 奖励金额（元） | 0 | 50 | 100 | 150 |
(2)求未来连续三天里，员工甲共获得奖励150元的概率；
(3)未来连续2天，员工乙共获得奖励X元，求随机变量X的分布列和数学期望
．
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名校
3 . 已知某市2017年到2022年常住人口（单位：万）变化图如图所示，则（ ）
| A．该市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万 |
| B．该市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势 |
| C．该市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万 |
| D．该市2017年到2022年这6年的常住人口的平均数大于718万 |
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7日内更新
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324次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
4 . 给定一组数：
，且
的平均数和方差分别为
和
，则下列说法正确的是（ ）
，且的平均数和方差分别为和，则下列说法正确的是（ ）A． ， ，…， 的平均数为21 |
| B．，，…，的方差为5 |
C．0，， ，…， ，30的平均数为11 |
| D．0，，，…，，30的方差为49.8 |
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名校
解题方法
5 . 10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一，资格赛比赛规则如下：每位选手采用立姿射击60发子弹，总环数排名前8的选手进入决赛.三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下：
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的射击成绩相互独立.
(1)若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛，并说明理由；
(2)若甲、乙各射击2次，估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率；
(3)甲、乙、丙各射击10次，用
分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于
环的次数，其中
，写出一个的值，使
，并说明理由.
环数 | 6环 | 7环 | 8环 | 9环 | 10环 |
甲的射击频数 | 1 | 1 | 10 | 24 | 24 |
乙的射击频数 | 3 | 2 | 10 | 30 | 15 |
丙的射击频数 | 2 | 4 | 10 | 18 | 26 |
(1)若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛，并说明理由；
(2)若甲、乙各射击2次，估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率；
(3)甲、乙、丙各射击10次，用
分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于环的次数，其中，写出一个的值，使，并说明理由.
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名校
解题方法
6 . 教练统计了甲12次投篮训练的投篮次数和乙8次投篮训练的投篮次数，得到如下数据：
已知甲12次投篮次数的方差
，乙8次投篮次数的方差
.
(1)求这20次投篮次数的平均数
与方差
.
(2)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为
，乙每次投篮的命中率均为
.已知第一次投篮的人是甲，且甲、乙总共投篮了3次，
表示甲投篮的次数，求的分布列与期望.
甲 | 77 | 73 | 77 | 81 | 85 | 81 | 77 | 85 | 93 | 73 | 77 | 81 |
乙 | 71 | 81 | 73 | 73 | 71 | 73 | 85 | 73 |
，乙8次投篮次数的方差.(1)求这20次投篮次数的平均数
与方差.(2)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为
，乙每次投篮的命中率均为.已知第一次投篮的人是甲，且甲、乙总共投篮了3次，表示甲投篮的次数，求的分布列与期望.
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2024-05-28更新
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479次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
7 . 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京开幕，各地报起了一股学习党史风潮，某市为了促进市民学习党史，举办了党史知识竞赛活动，通过随机抽样，得到了1000人的竞赛成绩（满分100分）数据，统计结果如下表所示：
(1)求上表数据中的平均值（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）；
(2)根据样本估计总体的方法，用频率代替概率，从该学校中随机抽取3位同学参加党史知识竞赛，记他们之中不低于60分的人数为，求的分布列及数学期望.
| 成绩区间 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 20 | 180 | 200 | 280 | 220 | 80 | 20 |
(2)根据样本估计总体的方法，用频率代替概率，从该学校中随机抽取3位同学参加党史知识竞赛，记他们之中不低于60分的人数为
，求的分布列及数学期望.
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8 . 下图是2023年5月1日至5月5日某旅游城市每天最高气温与最低气温（单位：℃）的折线图，则下列结论正确的是（ ）
A．这5天的最高气温的平均数与最低气温的中位数的差为 |
B．这5天的最低气温的极差为 |
C．这5天的最高气温的众数是 |
D．这5天的最低气温的第40百分位数是 |
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解题方法
9 . 某青少年跳水队共有100人，在强化训练前、后，教练组对他们进行了成绩测试，分别得到如图1所示的强化训练前的频率分布直方图，如图2所示的强化训练后的频率分布直方图.
(2)我们规定得分80分以上（含80分）的为“优秀”，低于80分的为“非优秀”.
将上面的表格补充完整，依据小概率值
的独立性检验，能否据此推断跳水运动员是否优秀与强化训练有关？
附：
.
(2)我们规定得分80分以上（含80分）的为“优秀”，低于80分的为“非优秀”.
| 优秀人数 | 非优秀人数 | 合计 | |
| 强化训练前 | |||
| 强化训练后 | |||
| 合计 |
的独立性检验，能否据此推断跳水运动员是否优秀与强化训练有关？附：
. | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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10 . 由教育部､体育总局､共青团中央共同主办，广西壮族自治区人民政府承办的中华人民共和国第一届学生（青年）运动会于2023年11月5日至15日在广西壮族自治区举办，这是全国青年运动会和全国学生运动会合并后的首届赛事.来自全国各地的学生青年运动健儿们共赴青春之约，在八桂大地挥洒汗水写就华章.青运会结束后，某学校组织学生参加与本届青运会有关的知识竞赛，为了解该校学生对本届青运会有关赛事知识的掌握情况，采用随机抽样的方法抽取600名学生进行调查，成绩全部分布在40~100分之间，根据调查结果绘制的学生成绩的频率分布直方图如图所示.的值；
(2)估计这600名学生成绩的中位数；
(3)由频率分布直方图可以认为，这次竞赛成绩近似服从正态分布
，其中
为样本平均数（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表），
，试用正态分布知识解决下列问题：
①若这次竞赛共有2.8万名学生参加，试估计竞赛成绩超过86.8分的人数（结果精确到个位）；
②现从所有参赛的学生中随机抽取10人进行座谈，设其中竞赛成绩超过77.8分的人数为
，求随机变量的期望和方差.
附：若随机变量服从正态分布，则
.
的值；(2)估计这600名学生成绩的中位数；
(3)由频率分布直方图可以认为，这次竞赛成绩
近似服从正态分布，其中为样本平均数（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表），，试用正态分布知识解决下列问题：①若这次竞赛共有2.8万名学生参加，试估计竞赛成绩超过86.8分的人数（结果精确到个位）；
②现从所有参赛的学生中随机抽取10人进行座谈，设其中竞赛成绩超过77.8分的人数为
，求随机变量的期望和方差.附：若随机变量
服从正态分布，则.
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