1 . 睡眠是生命健康不可缺少的源泉，然而许多人被睡眠时长过短､质量不高等问题所困扰.2023年3月21日是第23个世界睡眠日，这一天某研究小组随机调查了某高校100名学生在某一天内的睡眠情况，将所得数据按照分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：

(1)求的值，并由频率分布直方图估计该校所有学生每一天的平均睡眠时长（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)每一天睡眠时长不低于7.75小时认定为睡眠充足，以频率代替概率，样本估计总体，在该高校学生中随机抽查3人，求至少有两人每一天睡眠时长充足的概率.

2 . 某同学高三上学期5次月考数学成绩分别为90，100，95，110，105，则（       ）

A．5次月考成绩的极差为15	B．5次月考成绩的平均数为100
C．5次月考成绩的方差为50	D．5次月考成绩的40%分位数为95

3 . 新高考模式下，化学、生物等学科实施赋分制，即通过某种数学模型将原始分换算为标准分.某校在一次高三模拟考试中实施赋分制的方式，其中应用的换算模型为：，其中x为原始分，y为换算后的标准分.已知在本校2000名高三学生中某学科原始分最高得分为150分，最低得分为50分，经换算后最高分为150分，最低分为80分.则以下说法正确的是（       ）

A．若学生甲本学科考试换算后的标准分为115分，则其原始得分为100分

B．若在原始分中学生乙的得分为中位数，则换算后学生乙的分数仍为中位数

C．该校本学科高三全体学生得分的原始分与标准分的标准差相同

D．该校本学科高三全体学生得分的原始分的平均分低于标准分的平均分

4 . 如图是某市元旦这一天到第二日凌晨24小时内8个时间段的气温分布，这组数据中，以下表述正确的是（       ）
   

A．平均温度低于3℃

B．中位数为3℃

C．极差为6℃

D．标准差大于6

5 . 某学校举行消防安全意识培训，并在培训前后对培训人员进行消防安全意识问卷测试，所得分数（满分：100分）的频率分布直方图如图所示，则（       ）

A．培训前得分的中位数小于培训后得分的中位数

B．培训前得分的中位数大于培训后得分的中位数

C．培训前得分的平均数小于培训后得分的平均数

D．培训前得分的平均数大于培训后得分的平均数

6 . 采购经理指数（PMI）是国际上通用的监测宏观经济走势的指标，具有较强的预测、预警作用．2023年12月31日，国家统计局发布了中国制造业PMI指数（经季节调整）图，如下图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．图中前三个数据的平均值为

B．2023年四个季度的PMI指数中，第一季度方差最大

C．图中PMI指数的极差为

D．2023年PMI指数的分位数为

7 . 有一组数据：，去掉该组中的一个数据，得到一组新的数据.与原有数据相比，无论去掉哪个数据，一定变化的数字特征是（       ）

A．平均数

B．众数

C．中位数

D．极差

8 . 从某工厂生产的零件中随机抽取11个，其尺寸值为43，45，45，45，49，50，50，51，51，53，57（单位：mm），现从这11个零件中任取3个，则3个零件的尺寸刚好为这11个零件尺寸的平均数、第六十百分位数、众数的概率为______．

9 . 下列说法正确的是（       ）

A．若一组数据1，a，2，3的平均数是2，则该组数据的众数和中位数均是2

B．将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变

C．某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为3；

D．在回归方程中，变量x每增加一个单位时，y平均增加4.08个单位

10 . 已知9名女生的身高平均值为162(单位：cm)，方差为26，若增加一名身高172(单位：cm)的女生，则这10名女生身高的方差为（       ）

A．32.4

B．32.8

C．31.4

D．31.8