1 . 2022年2月4日—2月20日，北京冬奥会顺利召开，全民关注冬奥赛事.为了更好的普及冬奥知识，某中学举办了冬奥知识竞赛，并随机抽取了100名学生的成绩，且这100名学生的成绩（单位：分）都在，其频数分布表如下图所示.

成绩（单位：分）
人数	6	4	a	b	18

由分布表得知该中学冬奥知识竞赛成绩的中位数的估计值为82分.
(1)求a，b的值；
(2)该中学冬奥知识竞赛成绩的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（参考数据：）

2 . 某职业中专开设的一门学科的考试分为理论考试和实践操作考试两部分，当理论考试合格才能参加实践操作考试，只有理论考试与实践操作考试均合格，才能获得技术资格证书，如果一次考试不合格有1次补考机会.学校为了掌握该校学生对该学科学习情况，进行了一次调查，随机选取了100位同学的一次考试成绩，将理论考试与实践操作考试成绩折算成一科得分（百分制），制成如下表格：

分段	[40，50)	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100]
人数	5	10	a	30	a+5	10

(1)①求表中a的值，并估算该门学科这次考试的平均分（同一组数据用该组区间的中点值代表）；
②在[40，50)， [50，60)， [60，70)这三个分数段中，按频率分布情况，抽取7个学生进行教学调研，学校的教务主任要在这7名学生中随机选2人进行教学调查，求这2人均来自[60，70)的概率；
(2)该校学生小明在历次该学科模拟考试中，每次理论合格的概率均为，每次考实践操作合格的概率均为，这个学期小明要参加这门学科的结业考试，小明全力以赴，且每次考试互不影响.如果小明考试的次数的期望不低于2.5次，求的取值范围.

5 . 2021年12月，新冠疫情的严重反弹，扰乱了西安市民乃至陕西全省人民正常的生活秩序，各行各业的正常生产、运营受到严重影响、相关部门，为了尽快杜绝疫情的扩散，果断实施了小区封控、西安市区封城、市民足不出户等有效措施.2022年1月下旬小区相继解封.某销售商场为尽快弥补疫情带来的损失，推行高档电器“大屏幕电视机、冰箱和洗衣机”三种商品扫码抢购优惠促销活动，活动规则是：人人都可以参加三种商品的抢购，但每人每种商品只能抢购一次一件；优惠标准是：抢购成功者，大屏幕电视机优惠800元；冰箱优惠500元；洗衣机优惠300元.活动第一天，就有1370人参与了抢购，其中，有120人抢购商品不足三种，其余都抢购三种商品.为了更好地推行促销活动，商场经理将抢购三种商品成功所获得优惠金额整理得下表：

抢购成功商品件数	0件	一件			二件			三件
优惠金额	0	300	500	800	800	1100	1300	1600
频数	50	50	200	150	a	b	200	200
频率						c

(1)①求表格中a、b、c的值；
②用频率估计概率，求抢购三种商品抢购成功所获得优惠金额不低于800元的概率；
(2)在抢购三种商品且至少抢购成功一件商品的人群中，按照抢购成功的件数分层抽样抽取6人，再在这6人中任意抽取3人；进行电话回访，征求改进意见：求抽取的3人中恰有2人是抢购成功二件商品的概率.

8 . 空气质量指数AQI与空气质量等级的对应关系如下：

空气质量指数AQI	空气质量等级
[0，50]	优
（50，100]	良
（100，150]	轻度污染
（150，200]	中度污染
（200，300]	中度污染
（300，＋）	严重污染

下列频数分布表是某场馆记录了一个月（30天）的情况：

空气质量指数AQI	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]
频数（单位：天）	3	6	15	6

(1)利用上述频数分布表，估算该场馆日平均AQI的值；（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）
(2)如果把频率视为概率，且每天空气质量之间相互独立，求未来一周（7天）中该场馆至少有两天空气质量等级达到“优或良”的概率；（参考数据：0.7⁷≈0.0824，结果精确到0.01）
(3)为提升空气质量，该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统．已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：

更换滤芯数量（单位：个）	3	4	5
概率	0．2	0．3	0．5

已知厂家每年年初有一次滤芯促销活动，促销期内每个滤芯售价1千元，促销期结束后每个滤芯恢复原价2千元．该场馆每年年初先在促销期购买n（n≥8，且n∈N*）个滤芯，如果不够用，则根据需要按原价购买补充．问该场馆年初促销期购买多少个滤芯，使当年购买滤芯的总花费最合理，请说明理由．（不考虑往年剩余滤芯和下一年需求）

9 . 2021年某省约有28万理科考生参加高考，除去成绩在630分及以上的8145人与成绩在430分以下的103600人，还有约16.81万理科考生的成绩集中在内，其成绩的频率分布如下表所示：

分数段
频率	0.23	0.25	0.24	0.18	0.10

(1)请估计该次高考理科考生成绩在内的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)若在分数段和的考生中采用分层抽样的方法抽取7名考生进行电话访问，再从被电话访问的7名考生中随机抽取3名考生进行问卷调查，求进行问卷调查的3名考生中至少有2名分数不低于550分的概率．

10 . 科学家给地球上的气温划分了几个级别如下表1：
表1

温度 （单位：摄氏度）范围
级别	凉	微寒	轻寒	小寒	大寒	深寒

寒假季节是馄饨热销的季节．小王在合肥开了一家馄饨小店，该馄饨小店记录的连续4天日均最低温度指数x与可卖馄饨金额y（百元）统计如下表2：
表2

日均最低温度指数x （单位：摄氏度）	1	2	3	4
可卖馄饨金额y（百元）	8	7	5	4

2022年1月1日至2022年1月30日，合肥市日均最低温度指数频数统计如下表3：
表3

日均最低温度指数x （单位：摄氏度）
频数（单位：天）	2	4	16	8

(1)若变量x与y之间是线性相关关系，试根据表2的统计数据，求y关于x的线性回归方程．
参考公式：，
(2)若经小王统计：当日均最低温度指数不低于5℃时，馄饨店平均每天亏损约100元；当日均最低温度指数大于或等于且小于5℃时，馄饨店平均每天收入约200元；当日均最低温度指数小于时，馄饨店平均每天收入约400元，求小王的馄饨店在2022年1月1日至2022年1月30日期间平均每天的收入（用四舍五入法精确到1元）．