1 . “难度系数”反映试题的难易程度，难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小“难度系数”的计算公式为，其中L为难度系数，Y为样本平均失分，W为试卷总分（一般为100分或150分）．某校高二年级的老师命制了某专题共5套测试卷（总分150分），用于对该校高二年级480名学生进行每周测试，测试前根据自己对学生的了解，预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：

试卷序号i	1	2	3	4	5
考前预估难度系数	0.7	0.64	0.6	0.6	0.55

测试后，随机抽取了50名学生的数据进行统计，结果如下：

试卷序号i	1	2	3	4	5
平均分/分	102	99	93	93	87

（1）根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分；
（2）从抽取的50名学生的5套试卷中随机抽取2套试卷，求抽取的2套试卷中恰有1套学生的平均分超过96分的概率；
（3）试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差，设为第i套试卷的实测难度系数，并定义统计量， 若，则认为试卷的难度系数预估合理，否则认为不合理．以样本平均分估计总体平均分，试检验这5套试卷难度系数的预估是否合理．

2 . 国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上.截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%.武汉市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28吨/天的确定为“超标”社区：

垃圾量X	[12.5，15.5）	[15.5，18.5）	[18.5，21.5）	[21.5，24.5）	[24.5，27.5）	[27.5，30.5）	[30.5，33.5]
频数	5	6	9	12	8	6	4

（1）通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值（精确到0.1）；
（2）若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为（1）中的样本平均值，σ²近似为样本方差s²，经计算得s＝5.2.请利用正态分布知识估计这320个社区中“超标”社区的个数.
（3）通过研究样本原始数据发现，抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区，市政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查.现计划在这8个“超标”社区中任取5个先进行跟踪调查，设Y为抽到的这一天的垃圾量至少为30.5吨的社区个数，求Y的分布列与数学期望.
（参考数据：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≈0.6827；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545；P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9974）

3 . 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：

分组	频数	频率
合计

（1）求出表中，及图中的值；
（2）若该校高三学生人数有人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求其中参加社区服务次数在区间内的人数的分布列及数学期望.

4 . 下表是某生活超市2020年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：

	生鲜区	熟食区	乳制品区	日用品区	其它类
营业收入占比	48.6	15.8	20.1	10.8	4.7
净利润占比	65.8	4.3	16.5	20.2	1.8

该生活超市本季度的总营业利润率为32.5（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），则（       ）

A．本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区

B．本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区

C．本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区

D．本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过50

5 . 2020年春节期间爆发的新型冠状病毒()，是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒.某社区为了解居民对新型冠状病毒的了解程度，随机抽取100名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：

得分
男性人数
女性人数

（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于70分的概率；
（2）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取7人，若从这7人中随机抽取3人作为采访对象，用表示被采访对象中女性的人数，求的分布列和数学期望.

6 . 电路制造在半导体芯片表面上的集成电路称为薄膜(thin-film)集成电路，集成电路对于离散晶体管有成本和性能两个主要优势.从存放有编号分别为1，2，3，…，8的芯片的盒子中，有放回地取1000次，每次取一张芯片并记下编号.统计结果如下：

芯片编号	1	2	3	4	5	6	7	8
取到的次数	127	141		110	118	150	123	109

则取到号码为奇数的频率为（       ）

A．0.5

B．0.49

C．0.51

D．0.48

7 . 我国明代数学家､音乐理论家朱载填创立了十二平均律是利用数学使音律公式化第一人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，将八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表表示，其中表示这些半音的频率，它们满足(i=1，2，…，12).若某一半音与的频率之比为，则该半音为（       ）

频率

半音

A．F

B．G

C．

D．A

8 . 某高校计划在今年暑假开展夏令营活动，录取由笔试成绩和面试成绩组成，先进行笔试，现有100名学生报名考试，根据他们的笔试成绩得到如下频率分布表：

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165)	20	0.20
第2组	[165，170)	38	0.38
第3组	[170，175)	24	0.24
第4组	[175，180)	12	0.12
第5组	[180，185)	6	0.06
合计		100	1.00

（1）求这100名学生笔试成绩的平均分(每组数据用组中值计算)；
（2）高校决定对笔试成绩在170分及以上的学生进行面试，面试学生平均分成6组进行，为了突显选拔的公平性，每组面试学生由第3，4，5组按4∶2∶1比例组成，在面试中每一组都需要随机抽取2名学生进行录像复检，问分数在中至少有一名学生被录像复检的概率.

9 . 为了加快恢复疫情过后的经济，各地旅游景点相继推出各种优惠政策，刺激旅游消费．8月份，某景区一纪念品超市随机调查了180名游客到该超市购买纪念品的情况，整理数据，得到下表：

消费金额（元）
人数	20	30	40	30	40	20

（Ⅰ）估计8月份游客到该超市购买纪念品不少于90元的概率；
（Ⅱ）估计8月份游客到该超市购买纪念品金额的平均值（结果精确到，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）完成下面的列联表，并判断能否有％的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关．

	不少于120元	少于120元	总计
年龄不小于50岁		80
年龄小于50岁	36
总计

附：，．

10 . 甲､乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，考生成绩都分布在内，并作出了如下频数分布统计表，规定考试成绩在内为优秀，则下列说法正确的有（       ）

分组
甲校频率数	3	4	8	15	15		3	2
乙校频率数	1	2	8	9	10	10		3

A．计算得

B．估计甲校优秀率为25%，乙校优秀率为40%

C．估计甲校和乙校众数均为120.

D．估计乙校的数学平均成绩比甲校高.