名校
1 . 某校为了宣传垃圾分类知识，面向该校学生开展了“垃圾分类知识”网络问卷调查，每位学生仅有一次参与机会，通过抽样，得到 100 人的得分情况，将样本数据分成 
五组，并整理得到如下频率分布直方图;已知成绩的中位数为 75
(1)求
的值，并求出成绩的平均数(同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替);(2)现用分层抽样从第四组和第五组按照比例抽选出 6 人进行垃圾分类知识竞答活动，再从中选出两人进行一对一
，求抽出的两人恰好来自同一组的概率.
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名校
解题方法
2 . 某市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按
的比例随机抽取
人进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分为
组画出频率分布直方图（如图所示），由于操作失误，导致第一组和第二组的数据丢失，但知道第二组频率是第一组的
倍．
和
的值；
(2)若次数在
以上（含次）为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？
(3)估计全市学生跳绳次数的中位数和平均数？
的比例随机抽取人进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分为组画出频率分布直方图（如图所示），由于操作失误，导致第一组和第二组的数据丢失，但知道第二组频率是第一组的倍．
和的值；(2)若次数在
以上（含次）为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？(3)估计全市学生跳绳次数的中位数和平均数？
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2024-02-20更新
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354次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高一下学期阶段性检测（一）数学试题
陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高一下学期阶段性检测（一）数学试题（已下线）第02讲 用样本估计总体-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）甘肃省酒泉市敦煌中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题9.2 用样本估计总体-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题02 用样本估计总体-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生500人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在
分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.
(1)求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在
，
内的两组学生中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量
，求的分布列及数学期望.
分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：将分数不低于750分的学生称为“高分选手”. (1)求
的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)现采用分层抽样的方式从分数落在
，内的两组学生中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望.
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2023-06-28更新
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519次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市旬邑县中学2023-2024学年高三上学期开学检测理科数学试题
名校
4 . 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，某校抽取2000名学生进行了航天知识竞赛并纪录得分（满分：100分），根据得分将数据分成7组：
，绘制出如下的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，求竞赛学生得分的众数和中位数；
(2)先从得分在
的学生中利用分层抽样选出6名学生，再从这6名学生中选出2人参加有关航天知识演讲活动，求选出的2人竞赛得分都不低于70分的概率.
，绘制出如下的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，求竞赛学生得分的众数和中位数；
(2)先从得分在
的学生中利用分层抽样选出6名学生，再从这6名学生中选出2人参加有关航天知识演讲活动，求选出的2人竞赛得分都不低于70分的概率.
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2022-11-23更新
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955次组卷
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8卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月校模考（二）数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照
，
，
，，
分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数．
(2)据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率．
，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．(1)求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数．
(2)据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在
，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率．
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2023-02-21更新
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1523次组卷
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21卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月七模文科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月七模文科数学试题河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考文科数学试题 新疆兵团地州部分学校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第13讲 概率-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试文科数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试理科数学试题江西省抚州市临川区第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第10章 概率（基础30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(文)试题山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年高一上学期期末数学试题江西省上高二中2021-2022学年高一下学期2月月考数学试题江西省抚州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量监测数学试题广西柳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题陕西省安康市2023届高三三模文科数学试题广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-3陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期假期学情检测（入学考试）数学试题新疆喀什地区疏勒县实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 核酸检测的物质是病毒的核酸.核酸检测是查找患者的呼吸道标本中是否存在外来入侵的病毒的核酸，来确定是否被新冠病毒感染.新冠病毒感染人体之后，首先会在呼吸道系统中进行繁殖，因此可以通过检测痰液，鼻咽拭子中的病毒核酸，来判断人体是否感染病毒.所以说，核酸检测阳性可以作为新型冠状病毒感染确诊的标准.为了解某核酸检测点检测人群的排队等待时间，随机调查了该检测点某天检测的100人，制成如下频率分布直方图.
(1)求样本中等待时间大于15分钟的人数及
的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名检测者等待时间的
（i）中位数（结果用分数表示）；
（ii）平均值（各组区间的数据以该组区间的中间值作代表）
(1)求样本中等待时间大于15分钟的人数及
的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名检测者等待时间的
（i）中位数（结果用分数表示）；
（ii）平均值（各组区间的数据以该组区间的中间值作代表）
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2022-06-27更新
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504次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高一下学期6月第三次月考数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高一下学期6月第三次月考数学试题浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末专题06 统计综合-【备战期末必刷真题】
名校
解题方法
7 . 某市全体高中学生参加某项测试，从中抽取部分学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.
(1)从抽取的测试分数在
的学生中随机选取2人，求至少1人的测试分数大于55分的概率；
(2)求频率分布直方图中a的值，并根据直方图估计该市全体高中学生的测试分数的中位数和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；
(1)从抽取的测试分数在
的学生中随机选取2人，求至少1人的测试分数大于55分的概率；(2)求频率分布直方图中a的值，并根据直方图估计该市全体高中学生的测试分数的中位数和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；
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2022-03-11更新
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377次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试（二）数学（文）试题（已下线）第10.1讲 随机事件与概率-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）
8 . 自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产．某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，并将所得数据分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图．
(1)估计口罩生产车间工人生产速度的中位数（结果写成分数的形式）；
(2)为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作年限有关，现从车间所有工人中随机调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄（参加工作的年限），所得数据如下表：
根据上表数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的线性回归方程
．
附：
．
(1)估计口罩生产车间工人生产速度的中位数（结果写成分数的形式）；
(2)为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作年限有关，现从车间所有工人中随机调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄（参加工作的年限），所得数据如下表：
| 工龄x（单位：年） | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 生产速度y（单位：件/小时） | 42 | 57 | 62 | 62 | 67 |
．附：
．
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名校
解题方法
9 . 某校随机抽取100名学生进行“绿色环保知识”问卷测试．测试结果发现这100名学生的得分都在
内，按得分情况分成5组：
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法错误的是（ ）
内，按得分情况分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法错误的是（ ）| A．这100名学生得分的中位数是72.5 |
| B．这100名学生得分的平均数是72.5 |
| C．这100名学生得分小于70分的有50人 |
| D．这100名学生得分不小于90分的有5人 |
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名校
10 . 某校为了了解走读生上学途中所用时间情况，随机对部分高三走读生进行调查，调查他们上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是
，样本分组
.按分层抽样的方法从各上学所需时段中抽取20名同学去参加关于交通问题的座谈会.
(1)根据频率分布直方图试计算上学所需时间的平均数和中位数；
(2)若抽取的20名学生中有甲､乙两名同学，根据以往的经验知道，甲同学到校的时间是7点10分到7点14分的任意时刻，乙同学到校的时间是7点12分到7点15分的任意时刻，计算乙比甲早到学校的概率.
，样本分组.按分层抽样的方法从各上学所需时段中抽取20名同学去参加关于交通问题的座谈会.(1)根据频率分布直方图试计算上学所需时间的平均数和中位数；
(2)若抽取的20名学生中有甲､乙两名同学，根据以往的经验知道，甲同学到校的时间是7点10分到7点14分的任意时刻，乙同学到校的时间是7点12分到7点15分的任意时刻，计算乙比甲早到学校的概率.
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2021-12-23更新
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634次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一重点班下学期第一次月考数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一重点班下学期第一次月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三上学期第四次适应性训练文科数学试题（已下线）解密17 统计概率（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
